第十一章立体几何初步11．1空间几何体11．1.1空间几何体与斜二测画法[课程目标]1.了解空间几何体的表示形式，进一步提高对空间几何体结构特征的认识；2.理解并掌握用斜二测画法画直观图；3.掌握斜二测画法的规则．知识点一空间几何体[填一填]如果我们只考虑一个物体占有的空间的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体．[答一答]1．空间几何体的本质是什么？提示：(1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．(2)数学上的几何体是一个抽象的概念，研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等．知识点二平面图形直观图的斜二测画法[填一填](1)立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，称为空间图形的直观图．(2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：①画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．②画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．③取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来长度的一半．④成图：连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线．[答一答]2．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半．3．相等的角或线段在直观图中仍然相等吗？提示：不一定相等，如正方形的边长和内角分别相等，但是它的直观图是平行四边形，相邻两边边长不相等，相邻两内角也不相等．知识点三空间几何体直观图的画法[填一填](1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图(保留x′轴与y′轴)．(2)在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴．过x′轴与y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于x′轴．图形中与z轴平行(或重合)的线段画成与z′轴平行(或重合)的线段，且长度不变．连接有关线段．(3)擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线(或擦除)．[答一答]4．画直观图时，如何区别实线和虚线？提示：直观图是一个平面图形，我们用它表示空间图形，为了增强空间感，画图要分实线和虚线，其中被面挡住的部分要画成虚线．看得见的部分要画成实线．5．空间几何体的直观图唯一吗？提示：不一定唯一．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图就不一定相同．1．画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，确定这类顶点一般过此点作与轴平行的直线，将此点转到与轴平行的线段上来．2．要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中建立平面直角坐标系，尽量利用原有线段或图形的对称轴画坐标轴，图形的对称中心作为坐标原点，让尽可能多的顶点在坐标轴上．类型一水平放置的平面图形直观图的画法[例1]画出水平放置的正五边形的直观图．[分析]用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，首先要在平面图形上建立平面直角坐标系，坐标系建立的是否恰当，会直接影响到图形的直观性．一般地，要充分利用图形的特征(如对称性)来建立坐标系．[解]画法：(1)如图(a)所示，在已知正五边形ABCDE中，取中心O为原点，对称轴FA为y轴，过点O与y轴垂直的直线为x轴，分别过B、E作GB∥y轴，HE∥y轴，与x轴分别交于点G、H.(2)如图(b)所示，以点O′为中点，画对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上取G′H′＝GH，分别过点G′、H′在x′轴的上方作G′B′∥y′轴，使G′B′＝GB；作H′E′∥y′轴，使H′E′＝HE；在y′轴的点O′上方取O′A′＝OA，在点O′下方取O′F′＝OF，并且以点F′为中心，作C′D′∥x′轴，且使C′D′＝CD.(3)连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′，并加以整理...
