第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式考点学习目标核心素养两角和与差的正弦、余弦、正切公式理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程逻辑推理两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用能够运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决求值、化简等问题数学运算、逻辑推理问题导学预习教材P217－P220，并思考以下问题：1．两角和的余弦公式是什么？与两角差的余弦公式有什么不同？2．两角和与差的正弦、正切公式是什么？两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式名称公式简记符号条件两角和的余弦cos(α＋β)＝cos__αcos__β－sin__αsin__βC(α＋β)α，β∈R两角和的正弦sin(α＋β)＝sin__αcos__β＋cos__αsin__βS(α＋β)两角差的正弦sin(α－β)＝sin__αcos__β－cos__αsin__βS(α－β)两角和的正切tan(α＋β)＝T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)两角差的正切tan(α－β)＝T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)■名师点拨公式的记忆方法(1)理顺公式间的联系．C(α＋β)――→C(α－β)――→S(α－β)――→S(α＋β)(2)注意公式的结构特征和符号规律．对于公式C(α－β)，C(α＋β)，可记为“同名相乘，符号反”．对于公式S(α－β)，S(α＋β)，可记为“异名相乘，符号同”．(3)两角和与差的正切公式中，α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋(k∈Z)，这是由正切函数的定义域决定的．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．()(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sinα－sinβ成立．()(3)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ都不成立．()1(4)存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ成立．()(5)对任意α，β∈R，tan(α＋β)＝都成立．()答案：(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×已知tanα＝2，则tan＝()A．－3B．3C．－4D．4答案：Acos75°cos15°－sin75°sin15°的值等于()A.B．－C．0D．1答案：C设α∈，若sinα＝，则2sin等于()A.B.C.D.答案：Asin75°＝________，tan＝________．答案：2－给角求值求值：(1)cos105°；(2)tan75°；(3).【解】(1)cos105°＝cos(60°＋45°)＝cos60°cos45°－sin60°sin45°＝×－×＝.(2)tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝＝＝2＋.(3)原式＝＝＝＝sin30°＝.解决给角求值问题的方法(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式．求下列各式的值．(1)sin105°；(2)tan165°；(3).解：(1)sin105°＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°·sin60°＝×＋×＝.(2)tan165°＝tan(180°－15°)＝－tan15°＝－tan(45°－30°)2＝－＝－＝－2.(3)＝＝＝＝sin30°＝.给值求值已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求cos2α与cos2β的值．【解】因为＜β＜α＜，所以0＜α－β＜，π＜α＋β＜.所以sin(α－β)＝＝＝，cos(α＋β)＝－＝－＝－.所以cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)＝×－×＝－，cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－.(变问法)若本例的条件不变，求sin2α的值．解：由本例解析可知sin2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)＝×＋×＝－.给值(式)求值的解题策略(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．1．已知cosα＝－，且α∈，则tan＝()A．－B．－7C.D．7解析：选D.由cosα＝－，且α∈，得sinα＝，所以tanα＝＝－，所以tan＝＝＝7.故选D.2．已知α∈，sin＝，则sinα＝()A.B.C．－或D．－3解析：选B.由已知，可得<α＋<，cos＝－，所以sinα＝sin＝sincos...
