高中数学 第二章《独立重复试验与二项分布》教案2 新人教A版选修2-3VIP专享VIP免费

2.2.3独立重复试验与二项分布（第二课时）教学目标：了解n次独立重复试验的模型及二项分布的简单应用教学重点：了解n次独立重复试验的模型及二项分布的简单应用教学过程一、复习引入：1.已知事件B发生条件下事件A发生的概率称为事件A关于事件B的条件概率，记作(|)PAB.2.对任意事件A和B，若()0PB，则“在事件B发生的条件下A的条件概率”，记作P(A|B)，定义为(|)PABPABPB（）＝（）3.事件B发生与否对事件A发生的概率没有影响，即(|)()PABPA.称A与B独立41奎屯王新敞新疆独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验奎屯王新敞新疆5．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(．它是(1)nPP展开式的第1k项二、讲解新课：例1．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次奎屯王新敞新疆∴从低层到顶层停不少于3次的概率3364455549999991111111()()()()()()()2222222PCCCC3459990129999999911()()2()()22CCCCCCC991233(246)()2256设从低层到顶层停k次，则其概率为k9999111C()()()222kkkC，∴当4k或5k时，9kC最大，即991()2kC最大，答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233256，停4次或5次概率最大．例2．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．1（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12．记事件A=“甲打完3局才能取胜”，记事件B=“甲打完4局才能取胜”，记事件C=“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜奎屯王新敞新疆∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28PAC．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负奎屯王新敞新疆∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216PBC．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负奎屯王新敞新疆∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216PCC．(2)事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则DABC，又因为事件A、B、C彼此互斥，故1331()()()()()816162PDPABCPAPBPC．答：按比赛规则甲获胜的概率为12．例3．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg20.3010）解：记事件A＝“种一粒种子，发芽”，则()0.8PA，()10.80.2PA，（1）设每穴至少种n粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．∵每穴种n粒相当于n次独立重复试验，记事件B＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2nnnnPBPC．∴()1()10.2nPBPB．由题意，令()98%PB，所以0.20.02n，两边取常用对数得，lg0.2lg0.02n．即(lg21)lg22n，∴lg221.69902.43lg210.6990n，且nN，所以取3n．答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，2∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.20.384PC，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384奎屯王新敞新疆课堂小节：本节课学习了n次独立重复试验的模型及二项分布的简单应用课堂练习：课后作业：3