高中数学 第二章《事件的独立性》教案1 新人教A版选修2-3VIP专享VIP免费

2.2.2事件的独立性（第一课时）教学目标：了解两个事件相互独立的概念教学重点：了解两个事件相互独立的概念教学过程一、复习引入：1.已知事件B发生条件下事件A发生的概率称为事件A关于事件B的条件概率，记作(|)PAB.2.对任意事件A和B，若()0PB，则“在事件B发生的条件下A的条件概率”，记作P(A|B)，定义为(|)PABPABPB（）＝（）二、讲解新课：1、引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的，每次取一个有放回的取两次，设,,,,AB第一次抽取取到绿球第二次抽取取到绿球则3()()5PBAPB2、两个事件的独立性事件B发生与否可能对事件A发生的概率有影响，但也有相反的情况，即有时没有(|)()PABPA.(1)这时，()()(|)()()PABPBPABPAPB.反过来，若()()()PABPAPB,(2)则()()()(|)()()()PABPAPBPABPAPBPB.这种情况称A与B独立.当()0PB时，(1)式与(2)式是等价的，一般情况下独立的定义来用(2)式，因为在形式上它关于A与B对称，且便于推广到n个事件.(2)式也取消了()0PB的条件.事实上，若B,则()0PB,同时就有()0PAB，此时不论A是什么事件，都有(2)式，亦即任何事件都与独立.同理任何事件也与必然事件独立.注：11）实际应用中，如何判断两事件的独立性？实际应用中，对于事件的独立性，我们常常不是用定义来判断，而是由试验方式来判断试验的独立性，由试验的独立性来判断事件的独立性，或者说根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件的概率来判断。例如，在放回摸球（袋中有白球和红球）试验中，表示“第一次摸得白球”，表示“第二次摸得白球”。由于只与第一次试验有关，只与第二次试验有关，可知与独立，而在不放回摸球试验中，它们却不独立，又如甲、乙两名射手在相同条件下进行射击，则“甲击中目标”与“乙击中目标”两事件是独立的。如果对实际问题中的事件还难以判断它们是否独立，则需要利用统计资料进行分析，再来判断是否符合事件独立性的条件。2）互斥与独立1)两事件相互独立是指事件出现的概率与事件是否出现没有关系，并不是说间没有关系。相反若独立，则常有Ø，即与不互斥。互斥是指的出现必导致的不出现，并没有说出现的概率与是否出现有关系。事实上，当，时，若互斥，则AB，从而，但，因而等式不成立，即互斥未必独立。若独立，则，从而不互斥（否则，，导致矛盾）。2)在使用加法公式()()()()PABPAPBPAB时，若互斥，()()()PABPAPB；若独立，()()()()()PABPAPBPAPB。例1甲,乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.例2口袋中有a只黑球b只白球，连摸两次，每次一球.记A={第一次摸时得黑球}，B={第二次摸时得黑球}.问A与B是否独立？就两种情况进行讨论：①有放回；②无放回.解因为()0PA，我们可以用(|)PBA是否等于()PB来检验独立性.对于情况①，利用古典概型，有(|)(|)aPBAPBAab，再利用全概率公式，得()()(|)()(|)PBPAPBAPAPBA2aabaaababababab.故(|)()PBAPB，A与B相互独立.对于情况②，此时1(|)1aPBAab，(|)1aPBAab，再利用全概率公式，有1()11aabaPBabababab(|)aPBAab，A与B不独立.这说明每人摸到奖券的概率与摸的先后次序无关.课堂小节：本节课学习了两个事件相互独立的概念课堂练习：课后作业：3