第2课直线的斜率（2）【学习导航】知识网络学习要求1．掌握直线的倾斜角的概念，了解直线倾斜角的范围；2．理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；3．通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律．自学评价1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把绕着交点按（顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为．2.倾斜角的范围：．3.直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于时，直线的斜率k与倾斜角之间满足关系.【精典范例】例1：直线123,,lll如图所示，则123,,lll的斜率123,,kkk的大小关系为，倾斜角123,,的大小关系为．例2：（1）经过两点(2,3),(1,4)AB的直线的斜率为，倾斜角为；（2）经过两点(4,21),(2,3)AyB的直线的倾斜角为120，则y．例3：已知直线1l的倾斜角115，直线1l和2l的交点A，直线1l绕点A按顺时针方向旋转到与直线2l重合时所转的最小正角为60，求直线2l的斜率k．例4：已知(23,),(2,1)MmmNm，（1）当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？（2）当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？（3）当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？分析：当斜率大于0时，倾斜角为锐角；当斜率小于0时，倾斜角为钝角；当直线垂直于x轴时直线倾斜角为直角．训练一用心爱心专心1倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角范围概念1l2l3l1.直线2230xy的倾斜角为．2.已知直线1l的倾斜角为，直线2l与1l关于x轴对称，则直线2l的倾斜角为．3.已知直线l的倾斜角的变化范围为[,)63，则该直线斜率的变化范围是．【选修延伸】一、直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围例5:若过原点O的直线l与连结(2,2),(6,23)PQ的线段相交，求直线l的倾斜角和斜率的取值范围．分析：结合图形可知（图略），直线l介于直线,OPOQ之间，即可得倾斜角范围；再根据倾斜角变化时，斜率变化规律可得斜率范围．追踪训练二1．已知(1,3),(3,3)AB，则直线AB的倾斜角和斜率k分别为（）()A30,3k()B120,3k()C150,3k()D60,3k2．设点(2,3),(3,2)AB，直线l过点(1,2)P，且与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围．用心爱心专心学生质疑教师释疑2
