高中数学 第二章 平面向量 2.3.3 平面向量的坐标运算教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

2.3.3平面向量的坐标运算一、教材分析本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础。此外，对立体几何的学习也有着深远的意义。二、教学目标⑴知识与能力：会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；⑵过程与方法：体会向量是处理几何问题的工具.培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。⑶情感态度、价值观：通过引导激发学生的学习兴趣并引发学生思考，充分调动学生的学习积极性。三、教学重点、难点重点：平面向量的坐标运算。难点：对平面向量坐标表示的理解四、教学过程一、自主学习（一）知识链接：知识回顾：(1)向量j,i是同一平面内两个相互垂直的单位向量，且方向分别与x轴y轴方向相同，a为这个平面内任一向量，则向量a可用j,i表示为。也可用坐标表示为。如：j4i5a=。jib32=。baa3=（二）自主探究：（预习教材P96—P98）探究：平面向量的坐标运算问题1：已知11,axy，22,bxy，为一实数，你能用单位向量j,i来表示ab，ab，a吗？ab=___________;ab=_____________;a=_____________问题2：已知11,axy，22,bxy，你能用坐标来表示ab，ab，a的坐标吗？ab=__________________。ab=__________________。a=____________________这就是说，两个向量和（差）的坐标等于______________________________________。实数与向量的积的坐标等于______________________________________。问题3：如图，已知11,Axy，22,Bxy，则怎样用坐标表示向量�AB呢？则�AB=_________=_____________1即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的_______________________________________。问题4：如图（问题3）(1)向量的坐标为2121,xxyy是不是只表示�AB这一条向量呢？若不是,说明理由?(2)你能在上图中标出坐标为2121,xxyy的p点吗？(3)标出p点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？二、例题解析（教材）例4已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.（教材）例5已知如图平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2,1）、（-1,3）、（3,4），试求顶点D的坐标.三、达标检测（A、B组）A组：1.已知向量ba，的坐标，求ba，ba的坐标。(1))2,(5b4),(-2a，(2)3)-,(-2b3),(2a，2.已知A,B两点坐标，求ABBA,的坐标。（1）A(3，5),B(6，9)(2)A(-3,4),B(6，3)3.已知),5,3(),2,1(BBA点求点A的坐标。B组：1.已知3,1a，1,2b，则32ab等于（）A.7,1B.7,1C.71，D.7,12.已知,ABxy�，点B的坐标为2,1，则OA�的坐标为（）A.2,1xyB.2,1xyC.21xy，D.2,1xy3.设)32(，AB,),(nmBC，)41(，CD,则DA等于（）A.(1+m,7+n)B.(-1-m,-7-n)C.(1-m,7-n)D.(-1+m,-7+n)4.已知向量），（点，，2-1-),13(),34(ADABA�（1）求线段BD的中点M的坐标（2）求BD的坐标。2yDCxBA【课堂小结】谈谈本节课你收获了什么？【作业布置】教材P100练习1,2,3【学习反思】（1）引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，问题转化为我们熟知的领域之中。（2）要把点坐标与向量坐标区分开来，两者不是一个概念。3