平面向量的实际背景及基本概念知识梳理1、向量和数量(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量．2、有向线段(1)有向线段是带有方向的线段，如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点，B为终点的有向线段记作AB�.(2)有向线段包含三个要素：起点、方向、长度，知道了有向线段的起点、长度和方向，它的终点就唯一确定．3、向量的表示(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向．(2)字母表示：通常在印刷时用黑体小写字母a，b，c…表示向量，书写时用a，b，c…表示向量；也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB�，CD�.4、向量的模及两个特殊向量(1)向量的长度(模)：向量AB�的大小，也就是向量AB�的长度(或模)，记作|AB�|.(2)两个特殊向量：①零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的；零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线段表示出来．②单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．5、相等向量与共线向量(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．因为向量完全是由它的方向和模确定．(2)平行向量：①定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，通常记作a∥b.②规定：零向量与任一向量平行，即对于任意的向量a，都有0∥a.③共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量．常考题型题型一、向量的有关概念例1、下列说法正确的是()A．向量AB�与CD�是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C．向量AB�与向量BA�是两平行向量D．单位向量都相等变式训练给出命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB�与向量BA�相等．1以上命题中，正确命题的序号是()A．①B．②C．①③D．②③题型二、向量的表示例2、(1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出________个向量．(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：①OA�，使|OA�|＝4，点A在点O北偏东45°；②AB�，使|AB�|＝4，点B在点A正东；③BC�，使|BC�|＝6，点C在点B北偏东30°.用有向线段表示向量的方法用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．必要时，需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹角)或长度(即模)，选择合适的比例关系作出向量．变式训练中国象棋中规定：马走“日”字．如图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量1AA�或2AA�表示马走了“一步”．试在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况．题型三、共线向量或相等向量例3、如图所示，四边形ABCD与ABDE是平行四边形．(1)找出与向量AB�共线的向量；(2)找出与向量AB�相等的向量．寻找共线向量或相等向量的方法(1)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．(2)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同2向共线．变式训练如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则(1)与向量GH�相等的向量有________；(2)与向量GH�共线，且模相等的向量有________；(3)与向量EA�共线，且模相等的向量有________．课堂小测1、有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功．其中，不是向量的个数是()A．1B．2C．3D．42、如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量PQ�相等的向量是()A.PR�与QR�B.AR�与RC�C.RA�与CR�D.PA�PA与QR�3、当向量a与任一向量都平行时，向量a一定是________．4、已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°...
