向量及其运算单元练习题一、选择题（5×12＝60分）1．若a、b是两个非零向量，则下列命题正确的是A.a⊥ba·b＝0B.a·b＝｜a｜·｜b｜C.a·b＝－b·aD.a·b＝－｜a｜·｜b｜2．设A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，若AB∥BC，则x的值为A.0B.3C.15D.183．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，则a与b的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°4．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为A.－6B.6C.3D.－35．设a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，则实数p、q的值为A.p＝4，q＝1B.p＝1，q＝4C.p＝0，q＝1D.p＝1，q＝－46．若i＝(1，0)，j＝(0，1)，则与2i＋3j垂直的向量是A.3i＋2jB.－2i＋3jC.－3i＋2jD.2i－3j7．已知向量i，j，i＝（1，0），j＝(0，1）与2i＋j垂直的向量为A.2i－jB.i－2jC.2i＋jD.i＋2j8．已知a2＝2a·b，b2＝2a·b，则a与b的夹角为A.0°B.30°C.60°D.180°9．已知a＝（1，2），b＝(x，1）若a＋2b与2a－b平行，则x为A.1B.C.2D.－10．把一个函数的图象先向右平移个单位，再向上平移2个单位后，得到图象的函数解析式为y＝sin(x＋)＋2，那么原来的函数解析式为A.y＝sinxB.y＝cosxC.y＝sinx＋2D.y＝cosx＋411．已知A、B、C三点在同一直线上，A（3，－6），B（－5，2），若点C的横坐标为6，则它的纵坐标为A.－13B.9C.13D.－912．向量（b·c)a－(a·c)b与向量cA.平行但不相等B.垂直C.平行且相等D.无法确定二、填空题(4×6＝24分)13．四边形ABCD满足AD＝BC，且｜AC｜＝｜BD｜，则四边形ABCD是.14．化简：（AD＋MB）＋（BC＋CM）＝15．已知非零向量a，b，则（a－b)⊥(a＋b).16．已知下列命题：①AB＋BC＋CA＝0；②若向量AB＝(－3，4)，则AB向左平移2个单位后的坐标仍是(－3，4)；③已知点M是△ABC的重心，则MA＋MB＋MC＝0其中正确命题的序号是__________.17．若向量a＝（3，－4），b＝(2，x)，e＝(2，y)，且a∥b，a⊥c，则b·c＝.118．设a，b，c是任意的非零平面向量，且互相不共线，则①(a·b)c－(c·a)b＝0②|a|－|b|＜|a－b|③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直④（3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2其中是真命题的有.（把正确命题的序号都填上）第Ⅱ卷一、选择题题号123456789101112答案二、填空题1314151617182三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)19．化简：（AB－CD)－(AC－BD).20．平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示AB和AD.21．设两非零向量e1，e2（1）试确定实数k，使ke1＋e2和e1＋ke2共线；（2）若|e1|＝2，|e2|＝3，e1与e2的夹角为60°，试确定k，使ke1＋e2与e1＋ke2垂直.22．某人在静水中游泳，速度为4千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？323．设两个非零向量e1与e2不共线，若AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3(e1－e2)求证A、B、D共线.向量及其运算单元练习题答案一、选择题题号123456789101112答案ABCBBCBCBBDB二、填空题13．矩形14．AD15．|a|＝|b|16．②③17．018．②④三、解答题19．化简：（AB－CD)－(AC－BD).【解法一】（统一成加法）（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝AB＋DC＋CA＋BD＝AB＋BD＋DC＋CA＝0.【解法二】（利用OA－OB＝BA）（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝(AB－AC)－CD＋BD＝－CD＋BD＝DB＋BD＝40.【解法三】（利用AB＝－OA）设O是平面内任一点，则（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝（OB－OA）－（OD－OC）－（OC－OA）＋（OD－OB）＝0.20．平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示AB和AD.【解】设AB＝a，AD＝b，则由M、N分别为DC、BC的中点可得：DM＝a，BN＝b，在△ABN和△ADM中可得：解得：所以，AB＝2d－c)，AD＝(2c－d).21．设两非零向量e1，e2（1）试确定实数k，使ke1＋e2和e1＋ke2共线；（2）若|e1|＝2，|e2|＝3，e1与e2的夹角为60°，试确定k，使ke1＋e2与e1＋ke2垂直.解：（1）当＝时，即k＝±1时，ke1＋e2与e1＋ke2共线（2）当ke1＋e2...
