高中数学 第二章 变化率与导数 2.4 导数的四则运算法则 导数的乘法与除法法则教案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP专享VIP免费

导数的乘法与除法法则一、教学目标：1、了解两个函数的积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。二、教学重点：函数积、商导数公式的应用教学难点：函数积、商导数公式三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：两个函数的和、差的求导公式1.导数的定义：设函数)(xfy在0xx处附近有定义，如果0x时，y与x的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(xfy在0xx处的导数，记作0/xxy，即xxfxxfxfx)()(lim)(0000/2.导数的几何意义：是曲线)(xfy上点（)(,00xfx）处的切线的斜率奎屯王新敞新疆因此，如果)(xfy在点0x可导，则曲线)(xfy在点（)(,00xfx）处的切线方程为))(()(00/0xxxfxfy奎屯王新敞新疆3.导函数(导数):如果函数)(xfy在开区间),(ba内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax，都对应着一个确定的导数)(/xf，从而构成了一个新的函数)(/xf,称这个函数)(/xf为函数)(xfy在开区间内的导函数，简称导数，4.求函数)(xfy的导数的一般方法：（1）求函数的改变量)()(xfxxfy奎屯王新敞新疆（2）求平均变化率xxfxxfxy)()(奎屯王新敞新疆（3）取极限，得导数/y＝()fxxyx0lim奎屯王新敞新疆5.常见函数的导数公式：0'C；1)'(nnnxx6.两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即)()(])()([)()(])()([xgxfxgxfxgxfxgxf1（二）、探究新课设函数)(xfy在0x处的导数为)(0xf，2)(xxg。我们来求)()()(2xfxxgxfy在0x处的导数。)()()()()()()()]()([)()()()(020200020020200020020020xfxxxxxxfxxfxxxxfxxxxfxxfxxxxfxxxfxxxy令0x，由于20200)(limxxxx)()()(lim0000xfxxfxxfx0202002)(limxxxxxx知)()()(2xfxxgxfy在0x处的导数值为)(2)(00020xfxxfx。因此)()()(2xfxxgxfy的导数为)()()(22xfxxfx。一般地，若两个函数)(xf和)(xg的导数分别是)(xf和)(xg，我们有)()()()()()()()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf特别地，当kxg)(时，有)(])([xfkxkf例1：求下列函数的导数：（1）xexy2；（2）xxysin；（3）xxyln。2解：（1）xxxxxxexxexxeexexexy)2(2)()()(22222；（2）xxxxxxxxxxycos2sin)(sinsin)()sin(；（3）1ln1ln1)(lnln)()ln(xxxxxxxxxxy。例2：求下列函数的导数：（1）xxysin；（2）xxyln2。解：（1）222sincos1sincos)(sin)(sinsinxxxxxxxxxxxxxxxy；（2）xxxxxxxxxxxxxxxy2222222ln)1ln2(ln1ln2)(ln)(lnln)(ln。（三）、练习：课本46P练习1.（四）、课堂小结：1、了解两个函数的积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。4、法则：一般地，若两个函数)(xf和)(xg的导数分别是)(xf和)(xg，我们有)()()()()()()()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf特别地，当kxg)(时，有)(])([xfkxkf（五）、作业：课本48P习题2-4：A组4（1）、（2）、（3）、（5）、（6）；5五、教后反思：3