2导数的几何意义课标要求通过函数图像直观理解导数的几何意义
三维目标1、知识与技能:通过函数的图像直观地理解导数的几何意义;理解曲线在一点的切线的概念;会求简单函数在某点处的切线方程
2、过程与方法:通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法
3、情感、态度与价值观:通过运动的观点体会导数的内涵,使学生掌握导数的概念不再困难,从而激发学生学习数学的兴趣
教材分析教材利用了逼近方法,将割线在某点趋于的确定位置的直线定义为曲线的切线;给出了求切线斜率的方法
学情分析学生已经学习了导数的概念,估计对“割线在某点趋于的确定位置为曲线的切线”理解有困难,注意数形结合方法的使用
教学重难点重点:导数几何意义的理解;求简单函数在某点出的切线方程
难点:割线在某点趋于的确定位置为曲线的切线的理解
提炼的课题导数的几何意义=切线的斜率教学手段运用教学资源选择专家伴读、PPT教学过程一、复习:导数的概念及求法
二、探究新课多媒体演示,得出以下定义:1.割线及其斜率:连结曲线上的两点的直线叫曲线的割线,设曲线上的一点,过点的一条割线交曲线于另一点,则割线的斜率为.2.切线的定义:随着点沿着曲线向点运动,割线在点附近越来越逼近曲线
当点无限逼近点时,直线最终就成为在点处最逼近曲线的直线,这条直线也称为曲线在点处的切线;3.切线的斜率:当点沿着曲线向点运动,并无限靠近点时,割线逼近点处的切线,从而割线的斜率逼近切线的斜率,即当无限趋近于时,无限趋近于点处的切线的斜率.4
导数的几何意义:函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率,即5
求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②求出函数在点处的变化率,得到曲线在点的切线的斜率;③利用点斜式求切线方程
例1、已知函数,x0=-2
(1)分别对