2．1等式性质与不等式性质考点学习目标核心素养不等关系的表示会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系数学建模数(式)大小比较会运用作差法比较两个数或式的大小逻辑推理不等式的性质掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题逻辑推理问题导学预习教材P37－P42，并思考以下问题：1．如何比较两个实数的大小？2．等式的基本性质有哪些？3．不等式的基本性质有哪些？1．比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a
0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔ab⇔bb，b>c⇒a>c；性质3如果a>b，那么a＋c>b＋c；性质4如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a＋c>b＋d；性质6如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd；性质7如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．■名师点拨对不等式性质的五点说明(1)性质1和性质2，分别称为“对称性”与“传递性”，在它们的证明中，要用到比较大小的“定义”等知识．(2)性质3(即可加性)的依据是移项法则“不等式中任何一项的符号变成相反的符号后，可以把它从一边移到另一边”．(3)性质4(即可乘性)在使用中要特别注意研究“乘数的符号”．(4)性质5(即同向可加性)，即“同向不等式只能相加，不等号方向不变，不能相减”．(5)性质6和性质7(即同向同正可乘性，可乘方性)，即均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实数a不大于－2，用不等式表示为a≥－2.()(2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.()(3)若ab＋d，则a>b，c>d.()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×某工厂在招标会上，购得甲材料x吨，乙材料y吨，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120吨，则x，y应满足的不等关系是()A．x＋y>120B．x＋y<120C．x＋y≥120D．x＋y≤120答案：C已知a>b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是()A．ad＞bcB．ac＞bdC．a－c＞b－dD．a＋c＞b＋d解析：选D.令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A，B，C.由不等式的性质5知，D一定成立．若x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则M与N的大小关系为________．解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)，又因为x<1，所以x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所以M>N.答案：M>N用不等式(组)表示不等关系(1)某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？设以后平均每天至少需要加工x个，求解此问题需要构建的不等关系式为________．(2)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于110m2，靠墙的一边长为xm．试用不等式表示其中的不等关系．【解】(1)因为该车工3天后平均每天需加工x个零件，加工(15－3)天共加工12x个零件，15天里共加工(3×24＋12x)个零件，则3×24＋12x>408.故填72＋12x＞408.(2)由于矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，所以0
