高中数学 第三章指数函数 指数与指数幂的运算全套教案 新人教B版必修1VIP专享VIP免费

指数函数指数与指数幂的运算教学目标：(一)教学知识点1.n次方根定义.根式概念.2、分数指数幂的概念.有理指数幂的运算性质.(二)能力训练要求1、理解n次方根定义.理解根式的概念.理解分数指数幂的概念2.正确运用根式运算性质化简、求值.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.了解分类讨论思想在解题中的应用(三)德育渗透目标掌握由特殊到一般的归纳方法.培养学生用联系观点看问题.教学重点：1、根式概念.分数指数幂的概念.2、分数指数幂的运算性质.教学难点：根式概念的理解.对分数指数幂概念的理解.教学过程：一、复习回顾：本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受，并且引导学生主动参与了教学活动.并强调说明根式是n次方根的一种表示形式.二.指导探究：1.n次方根的定义(板书)若xn＝a（n＞1且n∈N*），则x叫a的n次方根.比较平方根、立方根.得：偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数负数没有偶次方根；奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.这样，我们便可得到n次方根的性质2.n次方根的性质(板书)x＝knaknann2,12,（k∈N*）其中na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.注：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3.根式的运算性质(板书)①（na）n＝a用心爱心专心②nna＝.|,|;,为偶数为奇数nana［例1］求下列各式的值(1)33)8(（2）2)10((3)44)3(（4）2)(ba（a＞b）解：(1)33)8(＝－8(2)2)10(＝｜－10｜(3)44)3(＝｜3－π｜＝π－3(4)2)(ba＝｜a－b｜＝a－b（a＞b）根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.三.课堂练习(1)532（2）4)3(（3）2)32(（4）625四.正数的正分数指数幂的意义1、nmnmaa(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书)(1)nmnmaa1(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.3.有理指数幂的运算性质(板书)(1)ar·as=ar+s(a＞0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar·s(a＞0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=ar·br(a＞0,b＞0,r∈Q)说明：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.4.例题讲解［例2］求值：832，10021,(41)-3,(8116)43.［例3］用分数指数幂的形式表示下列各式：用心爱心专心a2·a,a3·32a,aa(式中a＞0)五.课堂练习课本练习六.课时小结通过本节学习,大家要能在理解根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题.过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.七.布置作业：（一）求下列各式的值：(1)327（2）2)4(（3）6a（4）2)31(xx（5）432981（6）23×35.1×6122.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1）43aa（2）aaa（3）322baab（4）4233)(ba3.求下列各式的值：(1)｜2｜21（2）（4964）21（3）1000043（4）（27125）32用心爱心专心指数函数及其性质教学目标(一)知识目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质(二)能力目标：培养学生实际应用函数的能力.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.2、了解数学知识在生产生活实际中的应用.教学重点：指数函数的图象、性质.教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系.教学方法：学导式教学过程：一、复习回顾1、复习回顾指数的有关概念和幂的运算性质.2、引入：引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次...