第3章复习与小结（1）复习重点：分数指数幂与根式，对数的运算及其运算法则；指数函数、对数函数和幂函数的概念、图象及简单性质．复习过程：一、分数指数幂与根式已知x＋x1＝3，求下列各式的值：（1）＋；（2）＋；（3）x－x1；（4）．二、对数的概念与运算法则1．若2lg＝lga＋lgb，求的值．2．设a，b，c都是不等于1的正数，求证：＝．三、指数函数的概念、图象与性质1．若函数f(x)＝(2a2－3a＋2)ax是指数函数，则实数a＝．2．求下列函数的定义域与值域．（1）y＝（2）y＝3．已知函数f(x)的图象过定点(0，2)，则函数f(2x－1)＋1的图象过定点．四、对数函数的概念、图象与性质1．下列关系：(1)0＜a＜b＜1；(2)1＜a＜b；(3)0＜b＜a＜1；(4)1＜b＜a．能满足loga3＞logb3的有（写出所有正确结论的序号）．2．已知y＝loga(2－x)是x的增函数，则实数a的取值范围是．变式如果函数f(x)＝loga(2－ax)在区间(－，4)上是增函数，则实数a的取值范围是．3．设f(x)＝lg(ax2－2x＋a)（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围．注：注意二者的区别．五、指数函数与对数函数的互为反函数关系1已知f(x)＝logax是单调增函数，g(x)是f(x)的反函数，则g(x)的单调性是____，单调区间为．六、幂函数的概念、图象与性质已知函数f(x)满足：对任意的实数a，b，都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，试写出一个满足上述条件的f(x)＝．练习：（1）已知函数f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，下列结论：①2a＞2c；②2a＞2b；③2a＜2c；④2a＋2c＜2．其中一定不正确的结论序号有(写出所有不正确结论的序号)．（2）已知0＜a＜b＜1，则aa，ab，ba三个数的大小关系为_____________．（3）已知函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象在同一坐标系内如图1所示，则a，b，c，d的大小关系为．（4）已知函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象在同一坐标系内如图2所示，则a，b，c，d的大小关系为_____________．（5）已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc与y＝x与y＝x1位于第一象限内的图象在同一坐标系内如图3所示，则a，b，c与0，1和－1的大小关系为．（6）已知定义在实数集上的函数y＝f(x)满足对于任意的x、yR，f(x＋y)＝f(x)f(y)．求证：①f(0)＝1；②对任意的实数x，f(x)＞0；③若当x＞0时，有f(x)＞1，求证f(x)是增函数．七、作业2xyOy＝axy＝bxy＝cxy＝dx图111xyOy＝logax图211y＝logbxy＝logcxy＝logdxxyOy＝axy＝bxy＝cx11y＝x1y＝x图3课本P110习题3，5，6，7，9，P111第15题．3
