§3.1不等关系第21课时一、学习目标了解不等关系和不等式，掌握不等式的性质，会用不等式的性质解决一些简单的问题。二、学法指导１．实数的运算性质与大小顺序关系是不等式这一章的理论基础；是不等式性质的证明、证明不等式和解不等式的主要依据。２．比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号。3．作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或几个完全平方式的“和”，也可二者并用。三、课前预习1．现实世界中存在着相等关系，同时也存在着关系，因此，我们需要研究下列问题：（１）如何用不等式表示不等关系？（２）不等式有哪些性质？２．实数a与b的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：设,,0abR则a-b＞；0a-b=0a-b＜。３．常用不等式的性质：（１）,abbc＞＞；（２）abac＞bc；（３）,0abcac＞＞bc：（４）,0abcac＞＜bc：（５）,abcdac＞＞bd；（６）0,0abcdac＞＞＞＞bd；（７）0,,1nabnNna＞＞＞,nnbanb。四、课堂探究书Ｐ６５引例表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系．表示不等关系的式子叫做不等式,常用(，，，，)表示不等关系.五、例题分析例1．某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？[来源:学科网ZXXK]例2．某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克，试写出,xy满足的条件．例3．比较大小：(1)(3)(5)aa与(2)(4)aa；(2)ambm与ab（其中0ba，0m）．分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小．例4．已知2,x比较311xx与266x的大小．[来源:学科网]六、巩固训练（1）比较2)6()7)(5(xxx与的大小；（2）如果0x,比较22)1()1(xx与的大小．七、课堂回顾与作业
