高中数学 第三章 概率 3.3 几何概型（2）教案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案VIP免费

3.3几何概型（2）教学目标：1．了解几何概型的基本概念、特点和意义；2．了解测度的简单含义；3．了解几何概型的概率计算公式；4．能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题．教学重点：测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是其体积等．教学难点：如何确定事件的测度（是长度还是面积、体积等）．教学方法：谈话、启发式．教学过程：一、知识回顾1．复习与长度有关的几何概型．有一段长为10米的木棍,现要截成两段,每段不小于3米的概率有多大？二、学生活动从每一个位置剪断都是一个基本事件,基本事件有无限多个.但在每一处剪断的可能性相等,故是几何概型.三、建构数学古典概型与几何概型的对比.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.2.几何概型的概率公式.积等）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积等）的区域长度（面积或体构成事件AAP)(四、数学运用11．例题.与面积(或体积)有关的几何概型例1在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?解：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则.1001为含有麦锈病种子的概率:答1001100010所有种子的体积取出种子的体积P(A)变式训练：1.街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1cm的小圆板.规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上,可获1元钱.试问：（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解(1)考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7cm和9cm的正方形围成的区域内,所以概率为.8132979222探究提高：几何概型的概率计算公式中的“测度”,既包含本例中的面积,也可以包含线段的长度、体积等,而且这个“测度”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.与角度有关的几何概型例2在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．解：在AB上截取AC′＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC′的概率．记事件A为“AM小于AC”，222)(ACACABCAABACAP2ACBMC’答：AM＜AC的概率等于22．思考：在等腰直角三角形ABC中，过点C在∠C内作射线CM，交AB于M，求AM小于AC的概率．此时的测度是作角是均匀的，就成了角的比较了．P（A）＝43283'ACBACCDd例3课本的例4．可化为几何概型的概率问题例4甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.思维启迪：在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间,y轴表示乙到达约会地点的时间,用0分到60分表示6时到7时的时间段,则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x,y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而能会面的时间由|x－y|≤15所对应的图中阴影部分表示.以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.在如图所示平面直角坐标系下,(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得：.167600302526003604560)(222SSAPA所以，两人能会面的概率是.1672．练习.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头3ACBMC’空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为2小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率.解(1)设甲、乙两船到达时间分别为x，y,则0≤x＜24，0≤y＜24且y－x≥4或y－x≤－4.作出区域44,240,240xyxyyx或设“两船无需等待码头空出”为事件A,.362524242020212)(AP则（2）当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时,两船不需等待码头空出,则满足x－y≥2或y－x≥4，设...