高中数学 第三章 推理与证明 1.1.1 归纳推理教案（含解析）北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学教案VIP免费

1．1归纳推理归纳推理问题1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它们都能导电吗？提示：都能导电．问题2：由问题1你能得出什么结论？提示：一切金属都能导电．问题3：若数列{an}的前四项为2,4,6,8，试写出an.提示：an＝2n(n∈N＋)．问题4：上面问题2、3得出结论有何特点？提示：都是由几个特殊事例得出一般结论．归纳推理定义特征根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，将这种推理方式称为归纳推理.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，得到的结论不一定正确，其正确性还有待于严格的证明或举例说明其结论的不正确性．数与式的归纳[例1](1)已知下列各式：1>，1＋＋>1，1＋＋＋＋＋＋>，1＋＋＋…＋>2，…，请你归纳出一般性结论：______________.(2)已知f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n＞1，且n∈N＋)，则f3(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N＋)的表达式为________．[思路点拨](1)观察左边最后一项分母的特点为2n－1，不等式右边为，由此可得一般结论．1(2)由函数关系列出前几项，归纳出一般性结论．[精解详析](1)观察不等式左边，各项分母从1开始依次增大1，且终止项为2n－1，不等式右边依次为，，，，…，从而归纳得出一般结论：1＋＋＋…＋>.(2) f(x)＝，∴f1(x)＝.又 fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，∴f2(x)＝f1(f1(x))＝＝，f3(x)＝f2(f2(x))＝＝，f4(x)＝f3(f3(x))＝＝，f5(x)＝f4(f4(x))＝＝，∴根据前几项可以猜想fn(x)＝.[答案](1)1＋＋＋…＋>(2)f3(x)＝fn(x)＝[一点通]1.已知等式或不等式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征；(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点；(4)运用归纳推理得出一般结论．2．数列中的归纳推理在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和．(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式．1．试探究下列一组数列的基本规律：0,2,6,14,30，…，根据规律写出第6个符合规律的数，这个数是()A．60B．62C．64D．94解析：选B这个数列从第二项起，每一项与它前一项的差依次等于2,22,23,24，所以第6个符合规律的数应为30＋25＝62.2．观察下列不等式：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……照此规律，第五个不等式为()A．1＋＋＋＋