3.5.1对数函数的概念教学目标:1、理解对数函数的概念,掌握对数函数的性质,了解对数函数在生产实际中的简单应用,培养学生数学交流能力和与人合作精神,用联系的观点分析问题,通过对对数函数的学习,渗透数行结合、分类讨论等数学思想。2、能根据对数函数的图像,画出含有对数式的函数的图像,并研究它们的有关性质,使学生用联系的观点分析、解决问题。认识事物之间的相互转化,通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法,培养学生的数学应用意识。3、掌握对数函数的单调性及其判定,会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较,加深对对数函数和指数函数的性质的理解,深化学生对函数图像变化规律的理解,通过对数函数有关性质的研究,培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力,增强学习的积极性,同时培养学生倾听、接受别人意见的优秀品质,培养学生数学交流能力。教学重点难点:重点:对数函数的定义、图像和性质;对数函数性质的初步应用,利用对数函数单调性比较同底数对数大小,对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用。难点:底数a对对数函数性质的影响,不同底数的对数比较大小,单调性和奇偶性的判断和证明。教学过程:5.1对数函数的概念(第1课时)一、引入:根据对数式Nbalog)1,0(aa对于N在正实数集内的每一个确定的值,在实数集R内都有唯一确定的b。二、讲授新课:1对数函数我们把函数)1,0(logaaxya叫作对数函数,a叫作对数函数的底数。特别地,我们称以10为底的对数函数xylg为常用对数函数;称以无理数e为底的对数函数xyln为自然对数函数。例1计算:(1)计算对数函数xy2log对应于x取1,2,4时的函数值;(2)计算常用对数函数xylg对应于x取1,10,100,0.1时的函数值。解(1)当1x时,01loglog22xy当2x时,12loglog22xy当4x时,24loglog22xy;1(2)当1x时,01lglgxy当10x时,110lglgxy当100x时,2100lglgxy当1.0x时,11.0lglgxy指数函数)1,0(aaayx和对数函数)1,0(logaaxya有什么关系?2反函数指数函数)1,0(aaayx,x是自变量,y是x的函数,其定义域是R,值域是),0(;对数函数)1,0(logaayxa,y是自变量,x是y的函数,其定义域是),0(,值域是R。像这样的两个函数叫做互为反函数。反函数的概念:一般地,函数)(xfy中x是自变量,y是x的函数,设它的定义域为A,值域为C,由)(xfy可得)(yx,如果对于y在C中的任何一个值,通过)(yx,x在A中都有唯一的值和它对应,那么)(yx就表示x是自变量y的函数。这样的函数)(yxCy叫函数)(xfy的反函数,记作:)(1yfx。习惯上,用x表示自变量,y表示函数,因此)(xfy的反函数)(1yfx通常改写成:)(1xfy例2写出下列对数函数的反函数:(1)xylog(2)xy31log解(1)对数函数xylog,它的底数是10,它的反函数是指数函数xy10;(2)对数函数xy31log,它的底数是31,它的反函数是xy31。例3写出下列指数函数的反函数:2(1)xy5(2)xy32解:(1)指数函数xy5,它的底数是5,它的反函数是xy5log;(2)指数函数xy32,它的底数是,它的反函数是xy32log。三、课堂小结:1、对数函数的概念;2、对数函数的反函数。四、作业:习题3-5A组1、2、33