高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5 对数函数 3.5.1 对数函数的概念教案3 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

3.5.1对数函数的概念教学目标：1、理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，了解对数函数在生产实际中的简单应用，培养学生数学交流能力和与人合作精神，用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数行结合、分类讨论等数学思想。2、能根据对数函数的图像，画出含有对数式的函数的图像，并研究它们的有关性质，使学生用联系的观点分析、解决问题。认识事物之间的相互转化，通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法，培养学生的数学应用意识。3、掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图像变化规律的理解，通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优秀品质，培养学生数学交流能力。教学重点难点：重点：对数函数的定义、图像和性质；对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底数对数大小，对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用。难点：底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶性的判断和证明。教学过程：5.1对数函数的概念（第1课时）一、引入：根据对数式Nbalog)1,0(aa对于N在正实数集内的每一个确定的值，在实数集R内都有唯一确定的b。二、讲授新课：1对数函数我们把函数)1,0(logaaxya叫作对数函数，a叫作对数函数的底数。特别地，我们称以10为底的对数函数xylg为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数xyln为自然对数函数。例1计算：（1）计算对数函数xy2log对应于x取1，2，4时的函数值；（2）计算常用对数函数xylg对应于x取1，10，100，0.1时的函数值。解（1）当1x时，01loglog22xy当2x时，12loglog22xy当4x时，24loglog22xy；1（2）当1x时，01lglgxy当10x时，110lglgxy当100x时，2100lglgxy当1.0x时，11.0lglgxy指数函数)1,0(aaayx和对数函数)1,0(logaaxya有什么关系？2反函数指数函数)1,0(aaayx，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R，值域是),0(；对数函数)1,0(logaayxa，y是自变量，x是y的函数，其定义域是),0(，值域是R。像这样的两个函数叫做互为反函数。反函数的概念：一般地，函数)(xfy中x是自变量，y是x的函数，设它的定义域为A，值域为C，由)(xfy可得)(yx，如果对于y在C中的任何一个值，通过)(yx，x在A中都有唯一的值和它对应，那么)(yx就表示x是自变量y的函数。这样的函数)(yxCy叫函数)(xfy的反函数，记作：)(1yfx。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此)(xfy的反函数)(1yfx通常改写成：)(1xfy例2写出下列对数函数的反函数：（1）xylog（2）xy31log解（1）对数函数xylog，它的底数是10，它的反函数是指数函数xy10；（2）对数函数xy31log，它的底数是31，它的反函数是xy31。例3写出下列指数函数的反函数：2（1）xy5（2）xy32解：（1）指数函数xy5，它的底数是5，它的反函数是xy5log；（2）指数函数xy32，它的底数是，它的反函数是xy32log。三、课堂小结：1、对数函数的概念；2、对数函数的反函数。四、作业：习题3-5A组1、2、33