高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5 对数函数 3.5.1 对数函数的概念教案2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

3.5.1对数函数的概念一．教学目标：1．知识技能：①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法：让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观：①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度.二．学法与教法1．学法：通过让学生观察、思考、交流、发现函数的性质；2．教法：探究交流，讲练结合。三．教学重难点：1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.四．教学过程（一）、设置情境：在3．2．1的例6中，考古学家利用157302logP估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应．同理，对于每一个对数式logxay中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以logxayx关于的函数．（二）、探索新知一般地，我们把函数logayx（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．（2）．为什么对数函数logayx（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知logayx可化为yax，由指数的概念，要使yax有意义，必须规定a＞0且a≠1．②因为logayx可化为yxa，不管y取什么值，由指数函数的性质，ya＞0，所以(0,)x．分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质.1函数y=logax（a>1）y=logax(01时，y>000；x>1时，y<0探究：选取底数(aa＞0，且a≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？作法：用多媒体再画出4logyx，3logyx，13logyx和14logyx42-2-4-55提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？（三）、例题探析例1求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)（1）y=logax2(2)y=loga(4-x)分析：由对数函数的定义知：2x＞0；4x＞0，解出不等式就可求出定义域．解：（1）因为2x＞0，即x≠0，所以函数2logxay的定义域为|0xx.20（2）因为4x＞0，即x＜4，所以函数(4)logxay的定义域为|xx＜4.练习1求函数y=loga(9-x2)的定义域例2比较下列各组数中两个值的大小：（1）22log3.4,log8.5（2）0.30.3log1.8,log2.7（3）log5.1,log5.9aa（a＞0，且a≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2logyx的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，22log3.4log8.5解法2：由函数2logyxR在+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以22log3.4log8.5.（3）注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a＞1时，logayx在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.所以，log5.1alog5.9a当a1时，logayx在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.所以，log5.1alog5.9a解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令11log5.1,5.1,baba则令22log5.9,5.9,baba则则25.9ba则当a＞1时，xya在R上是增函数，且5.1＜5.9所以，1b＜2b，即log5.1a＜log5.9a当0＜a＜1时，xya在R上是减函数，且5.1＞5.9所以，1b＜2b，即log5.1a＞log5.9a练习2:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.50.6log1.50.4练习3：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)（四）、小结：本节课学习了对数函数的定义、图象和性质①对数函数的概念必要性与重要性;②对数函数的性质，列表展现.（五）、课后作业：114P习题3—2A,4，5，6，8，10五、教后反思：4