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高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5 对数函数 3.5.1 对数函数的概念教案2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

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3.5.1对数函数的概念一.教学目标:1.知识技能:①对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.2.过程与方法:让学生通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.3.情感、态度与价值观:①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力;②培养学生严谨的科学态度.二.学法与教法1.学法:通过让学生观察、思考、交流、发现函数的性质;2.教法:探究交流,讲练结合。三.教学重难点:1、重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质.2、难点:底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.四.教学过程(一)、设置情境:在3.2.1的例6中,考古学家利用157302logP估算出土文物或古遗址的年代,对于每一个C14含量P,通过关系式,都有唯一确定的年代t与之对应.同理,对于每一个对数式logxay中的x,任取一个正的实数值,y均有唯一的值与之对应,所以logxayx关于的函数.(二)、探索新知一般地,我们把函数logayx(a>0且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).提问:(1).在函数的定义中,为什么要限定a>0且a≠1.(2).为什么对数函数logayx(a>0且a≠1)的定义域是(0,+∞).组织学生充分讨论、交流,使学生更加理解对数函数的含义,从而加深对对数函数的理解.答:①根据对数与指数式的关系,知logayx可化为yax,由指数的概念,要使yax有意义,必须规定a>0且a≠1.②因为logayx可化为yxa,不管y取什么值,由指数函数的性质,ya>0,所以(0,)x.分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质.1函数y=logax(a>1)y=logax(01时,y>000;x>1时,y<0探究:选取底数(aa>0,且a≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象,你能发现它们有哪些特征吗?作法:用多媒体再画出4logyx,3logyx,13logyx和14logyx42-2-4-55提问:通过函数的图象,你能说出底数与函数图象的关系吗?函数的图象有何特征,性质又如何?(三)、例题探析例1求下列函数的定义域:(其中a>0,a≠1)(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)分析:由对数函数的定义知:2x>0;4x>0,解出不等式就可求出定义域.解:(1)因为2x>0,即x≠0,所以函数2logxay的定义域为|0xx.20(2)因为4x>0,即x<4,所以函数(4)logxay的定义域为|xx<4.练习1求函数y=loga(9-x2)的定义域例2比较下列各组数中两个值的大小:(1)22log3.4,log8.5(2)0.30.3log1.8,log2.7(3)log5.1,log5.9aa(a>0,且a≠1)分析:由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成:(1)解法1:用图形计算器或多媒体画出对数函数2logyx的图象.在图象上,横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方:所以,22log3.4log8.5解法2:由函数2logyxR在+上是单调增函数,且3.4<8.5,所以22log3.4log8.5.(3)注:底数是常数,但要分类讨论a的范围,再由函数单调性判断大小.解法1:当a>1时,logayx在(0,+∞)上是增函数,且5.1<5.9.所以,log5.1alog5.9a当a1时,logayx在(0,+∞)上是减函数,且5.1<5.9.所以,log5.1alog5.9a解法2:转化为指数函数,再由指数函数的单调判断大小不一,令11log5.1,5.1,baba则令22log5.9,5.9,baba则则25.9ba则当a>1时,xya在R上是增函数,且5.1<5.9所以,1b<2b,即log5.1a<log5.9a当0<a<1时,xya在R上是减函数,且5.1>5.9所以,1b<2b,即log5.1a>log5.9a练习2:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.50.6log1.50.4练习3:已知下列不等式,比较正数m,n的大小:(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)(四)、小结:本节课学习了对数函数的定义、图象和性质①对数函数的概念必要性与重要性;②对数函数的性质,列表展现.(五)、课后作业:114P习题3—2A,4,5,6,8,10五、教后反思:4

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