高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数（1）教案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学教案VIP免费

3.2对数函数（1）明确目标1.知识与技能：（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2.过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3.情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.重点难点重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.难点：底数a对图象的影响.课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容设计师生活动设计教学过程：一、提出问题如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=log573021P估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t=log573021P，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.可据此得到此类函数的一般式：y=logax.这类型的函数就是我们下面将要研究的知识.1二、深入展开：1.对数函数概念一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是（0，+∞），值域是R.探究：（1）在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．（2）为什么对数函数logayx（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）．①根据对数与指数式的关系，知logayx可化为yax，由指数的概念，要使yax有意义，必须规定a＞0且a≠1．②因为logayx可化为yxa，不管y取什么值，由指数函数的性质，ya＞0，所以(0,)x．2.对数函数的图象.（1）让学生画出一下函数图像，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.①y=2x，y=log2x；②y=（21）x，y=log21x.（2）当a＞0，a≠1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关系？讨论总结如下结论.a).函数y=2x和y=log2x的图象关于直线y=x对称；b).函数y=（21）x和y=log21x的图象也关于直线y=x对称.一般地，函数y=ax和y=logax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称.对数函数图象有以下特征图象的特征组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.可采用五点作图法2（1）图象都在y轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，当a＞1时，图象逐渐上升，当0＜a＜1时，图象逐渐下降.（4）当a＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜a＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.对数函数有以下性质0＜a＜1a＞1图象定义域（0，+∞）值域R性质（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0（1）在（0，+∞）上是减函数（2）在（0，+∞）上是增函数三、典型例题例1求下列函数的定义域：（1）y=logax2；（2）y=loga1x（a＞0，a≠1）.例1分析：求函数定义域时应从这几个方面来考虑：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义.④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.总结归纳对数函数图象的特征，进一步推出对数函数性质.3小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.例2求证：函数f（x）=lgxx11是奇函数例2分析：根据函数奇偶性的定义来证明.注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.四、总结提升1、本节课你主要学习了五、问题过关1.求下列函数的定义域（1）5log1yx（2）21logyx（3）71log13yx（4）3logyx2.求函数y=log2|x|的定义域，并画出它的图象.师生共同完成该题解答，师规范板书学生先做，老师再讲评板书设计：教学反思：4