高中数学 第三章 导数应用 3.1 函数的单调性与极值 导数与函数的单调性教案2 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP免费

导数与函数的单调性（二）一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教学重点：函数单调性的判定教学难点：函数单调区间的求法三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、问题情境1．情境：作为函数变化率的导数刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化的一种刻画．2．问题：那么导数与函数的单调性有什么联系呢？（二）、学生活动：结合一个单调函数的图象，思考在函数单调递增的部分其切线的斜率的符号．（三）、建构数学如果函数()fx在区间(,)ab上是增函数，那么对任意1x，2x(,)ab，当1x2x时，12()()fxfx，即1x2x与12()()fxfx同号，从而1212()()0fxfxxx，即0yx．这表明，导数大于0与函数单调递增密切相关．一般地，我们有下面的结论：设函数()yfx，如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的增函数；如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的减函数；如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的常数函数．上述结论可以用下图来直观理解．1思考：试结合3yx：如果()fx在某区间上单调递增，那么在该区间上必有()0fx吗？说明：若()fx为某区间上的增（减）函数，则在该区间上()0fx（()0fx）不一定成立．即如果在某区间上()0fx（()0fx）是()fx在该区间上是增（减）函数的充分不必要条件．（四）、知识运用1、例题探析：例1、确定函数2()43fxxx在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：()24fxx．令()0fx，解得2x．因此，在区间(2,)内，()fx是增函数．同理可得，在区间(,2)内，()fx是减函数（如左图）．例2、确定函数32()267fxxx在哪些区间内是增函数．解：2()612fxxx．令()0fx，解得0x或2x．因此，在区间(,0)内，()fx是增函数；在区间(2,)内，()fx也是增函数．例3、确定函数()sinfxx，[0,2]x的单调减区间．解：()cosfxx．令()0fx，即cos0x，又[0,2]x，所以3(,)22x．2故区间3(,)22是函数()sinfxx，[0,2]x的单调减区间．注意：所求的单调区间必须在函数的定义域内．例4、已知曲线323610yxxx，（1）用导数证明此函数在R上单调递增；（2）求曲线的切线l的斜率的取值范围．（1）证明：2223663(21)33(1)30yxxxxx恒成立．所以此函数在R上递增．（2）解：由（１）可知2()3(1)33fxx，所以l的斜率的范围是3k．2、巩固练习：练习册1，2，3．（五）．回顾小结：函数单调性与导数的关系：函数()yfx，如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的增函数；如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的减函数；如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的常数函数。用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x)。②令f′(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间。③令f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间。（六）、作业布置：1、已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0,2）,且在点M))1(,1(f处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间。解：（Ⅰ）由)(xf的图象经过P（0，2），知d=2，所以,2)(23cxbxxxf由在))1(,1(fM处的切线方程是076yx，知.23)(2cbxxxf.6)1(,1)1(,07)1(6fff即.3,0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是3.233)(23xxxxf（Ⅱ）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得.21,2121xx当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故)21,(233)(23在xxxxf内是增函数，在)21,21(...