二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课题二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题备注三维目标掌握线性规划的基本知识，能进行基本的应用培养学生数型结合的思想及把数学应用于实践能力重点线性规划的基本知识，能进行基本的应用难点进行线性规划基本的应用辨析(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(×)(2)不等式x2－y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域．(√)(3)不等式组x－y＋2>0，x≥0，y≥0表示的平面区域是如图所示的阴影部分．(×)(4)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(√)(5)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(√)(6)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(×)考点自测1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是()A．(0,0)B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)2．若实数x，y满足不等式组x＋y≥1，3x－y≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A．3B.52C．2D．23．若点(m,1)在不等式2x＋3y－5>0所表示的平面区1域内，则m的取值范围是()A．m≥1B．m≤1C．m<1D．m>14．若变量x，y满足约束条件x＋y≤4，y≥k，且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.知识梳理1．二元一次不等式表示的平面区域2．线性规划相关概念3.应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.例题选讲题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域例1(1)若不等式组x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是()A.73B.37C.43D.34(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．变式训练(1)在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0，ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a的值为()A．－5B．3C．5D．7(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式________．题型二求线性目标函数的最值例2(1)若变量x，y满足约束条件x＋y≤1，y≥－1，且z＝22x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于()A．5B．6C．7D．8(2)已知a>0，x，y满足约束条件x＋y≤3，y≥a(x－3若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝________.变式训练(1)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≤2，y给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝OM→·OA→的最大值为()A．3B．4C．3D．4(2)x，y满足kx－y＋2≥0，y≥0，且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.12D．－12题型三线性规划的实际应用例3某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？变式训练某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是________万元．题型四求非线性目标函数的最值例4(1)设实数x，y满足x＋2y－4≥0，2y－3≤0，则yx的最大值为________．(2)已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x，y)为平面区域x≤1，y≤2上的一个动点，则|OA→＋OM→|的最小值是________．变式训练(1)设不等式组x－2y＋3≥0，y≥x所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2是与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称的区域，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于()A.285B．4C.125D．23(2)设变量x，y满足2x－y≥0，x＋y－3≥0，若直线kx－y＋2＝0经过该可行域，则k的最大值为________高考链接若,xy满足约束条件10,0,40,xxyxy则yx的最大值为.每日一练已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A)(B)(C)1(D)2后记4
