高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法教案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学教案VIP免费

3.3一元二次不等式及其解法（1）【教学目标】1．知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．【教学重、难点】重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法．难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系．【教学过程】1．课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：课本P76互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250xx．2．讲授新课（1）一元二次不等式的定义象250xx这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．（2）探究一元二次不等式的解集怎样求不等式250xx的解集呢？探究：①二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5xx二次函数有两个零点：120,5xx于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点．②观察图象，获得解集画出二次函数25yxx的图象，如图，观察函数图象，可知：1当0x，或5x时，函数图象位于x轴上方，此时，0y，即250xx；当05x时，函数图象位于x轴下方，此时，0y，即250xx；所以，不等式250xx的解集是|05xx，从而解决了本节开始时提出的问题．（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：20axbxc，或20axbxc(0)a．一般地，怎样确定一元二次不等式20axbxc与20axbxc的解集呢？组织学生讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：①抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程20axbxc的根的情况；②抛物线2yaxbxc的开口方向，也就是a的符号．总结讨论结果：①抛物线2yaxbxc(0)a与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程20axbxc的判别式24bac三种取值情况(0，0，0）来确定．因此，要分二种情况讨论．②0a可以转化为0a分0，0，0三种情况，得到一元二次不等式20axbxc与20axbxc(0)a的解集．设相应的一元二次方程20axbxc(0)a的两根为1212xxxx、且，24bac，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格)000二次函数2yaxbxc(0)a的图象一元二次方程20axbxc有两相异实根1212,()xxxx有两相等实根122bxxa无实根220axbxc(0)a的解集12xxxxx或2bxxaR20axbxc(0)a的解集12xxxx3．范例讲解例1(课本第78页)求不等式24410xx的解集.解：因为0，方程24410xx的解是1212xx．所以，原不等式的解集是12xx．评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确．变式训练：课本第80页第1题(1)，(4)，(6)．例2(课本第78页)解不等式2230xx．解：整理，得2230xx.因为0，方程2230xx无实数解，所以不等式2230xx的解集是.从而，原不等式的解集是.评述：将2230xx转化为2230xx的过程注意符号的变化，这是解题关键之处，讲课要放慢速度．变式训练：课本第80页第1题(2)，(3)，(5)(7)．4．课时小结解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“”：20Aaxbxc(或0)(0)a．②计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ．0时，求根12xx，12120;0.AxxxAxxx若，则或若，则ⅱ．0时，求根，00000.AxxAxAxx若，则的一切实数；若，则；若，则...