3.2一元二次不等式及其解法（2）一、教学目标：知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与一元二次函数的关系两者之间的区别与联系;2.通过复习要求学生能熟练地解答一元一次和一元二次不等式.对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论;3.使学生掌握解含有字母参数不等式（组）的解法，初步掌握分类讨论的思想方法及技巧.过程与方法1.使学生掌握在解含有字母参数的不等式（组）时知道是否要分类讨论，讨论的依据是什么，分类的标准是什么，通过师生的共同探索，培养学生发现问题、思考问题、解决问题的能力;2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学;3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力；2.培养学生探索问题的积极性、主动性以及和同学互相合作的团队精神.同时，培养学生思考问题的周到缜密性，养成严谨的学习态度和思想作风；3.通过教师与学生、学生与学生的共同合作，加强师生感情交流与沟通，培养良好的师生关系及相互合作的团队精神.二、教学重点与难点:重点；1.熟练地解答一元一次和一元二次不等式，尤其是对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论;2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.难点；1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系;2.正确地对参数分区间讨论，由于字母较多又要讨论，所以容易出错,一定要使同学们细心.另外,在取交集、并集时,可以借助数轴的直观效果,这样可避免出错.三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程1教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识一、温故知新（复习）：一元一次与一元二次不等式的解法.分式不等式的解法：移项，通分，右边化为0，左边化为)()(xgxf的形式.解分式不等式，切忌去分母.1.解不等式：-x2+5x＞6({x|2＜x＜3}).2.解不等式：x2-4x+4＞0({x|x∈R,x≠2}).3.解不等式：x2+2x+3＜0(Δ=-8＜0,x∈).4.解不等式：253＞xx（{x|-13＜x＜-5}）.回顾知识，提出问题，激发学生学习的兴趣。生板演：师写解集时考虑二次项的系数正负、不等式中不等号的方向、对应的一元二次方程有无实数根及有实数根时两个实数根的大小.由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。二、知识探究：师思考一下如何解下面这个不等式：解关于x的不等式a(x-ab)＞b(x+ab).例1解关于x的不等式x2-x-a(a-1)＞0.生原不等式可以化为(x+a-1)(x-a)＞0，若a＞-(a-1),即a＞21,则x＞a或a＜1-a.∴x∈(-∞,1-a)∪(a,+∞).若a=-(a-1),即a=21,则(x-1[]2)2＞0.∴x∈{x|x≠21,x∈R}.生将原不等式展开，整理得(a-b)x＞ab(a+b).讨论：当a＞b时，babaabx)(＞,∴x∈(babaab)(,+∞).当a=b时，若a=b≥0时x∈；若a=b＜0时x∈R.当a＜b时，babaabx)(＜,∴x∈(-∞,babaab)().培养学生分析，抽象能力、感受发现和推导过程。2若a＜-(a-1),即a＜21,则x＜a或x＞1-a.∴x∈(-∞,a)∪(1-a,+∞).师引申：解关于x的不等式(x-x2+12)(x+a)＜0.生①将二次项系数化“+”为(x2-x-12)(x+a)＞0.②相应方程的根为-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？③讨论：（ⅰ）当-a＞4，即a＜-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x|-3＜x＜4或x＞-a}.（ⅱ）当-3＜-a＜4，即-4＜a＜3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x|-3＜x＜-a或x＞4}.（ⅲ）当-a＜-3，即a＞3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x|-a＜x＜-3或x＞4}.（ⅳ）当-a=4，即...
