3.1不等关系与不等式（2）一、教学目标：1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。二、教学重点与难点:重点；从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。难点；理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象（一）创设情景，引入新课。学校要在长为8,宽为6的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?回顾知识，提出问题，激发学生学习的兴趣。由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。二、知识探究：问题探究一三个“二次”之间的联1形成概念比较分析，深化认识系问题下图是函数y＝x2－7x+6的图，对应值表：则方程x2－7x+6＝0的解集为；不等式x2－7x+6>0的解集为；不等式x2－7x+6<0的解集为；通过上面的例子，我们可以得出以下结论：(1)从函数的观点来看：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在部分的点的横坐标x的集合．(2)从方程的观点来看：一元二次方程的根是二次函数的图象与的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是的实数的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是的实数的集合．一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值．问题探究二一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系acb4200让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己感受生活中的不等关系，体会数学化的过程。由特殊到一般，使学生自己探索一元二次不等式的解与一元二次函数的图像及一元二次方程根的关系。让学生自己建构知识体系培养学生分析，抽象能力、感受发现和推导过程。培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理2x3－2－101234y60－4－6－6－406二次函数cbxaxy2)0(a的图像一元二次方程02cbxax)0(a的根)0(02acbxax的解集)0(02acbxax的解集解。三、典例分析：例1(课本第78页)求不等式01442xx的解集.解：因为210144,0212xxxx的解是方程.所以，原不等式的解集是21xx例2(课本第78页)解不等式0322xx.解：整理，得0322xx.因为032,02xx方程无实数解，所以不等式0322xx的引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化理解。3解集是.从而，原不等式的解集是.课堂练习1：不等式02cbxx的解集为}13|{xxx或，求b与c变式1：不等式022bxax的解集为}12|{xx求022bxax的解集变式2：若不等式02cbxax的解集为}12|{xx，求关于x的不等式02abxcx的解集．2、解关于x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－1>0.学生分组讨论自主探究，教师巡视指导，作出评价。小结利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．小结解ax2＋bx＋c>0或ax2＋...
