3.2.1一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法项目内容课题3.2.1一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法（1课时）修改与创新教学目标一、知识与技能1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;2.通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系;3.会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;2.发挥学生的主体作用，作好探究性实验;3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想;2.通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观.教学重、难点教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学准备多媒体及课件，幻灯片三张教学过程导入新课师上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（InternetServiceProvider）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司1A每小时收费1.5元；公司B的收费原则是在用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？假设一次上网x小时，则A公司收取的费用为1.5x，那么B公司收取的费用为多少？怎样得来？生结果是20)35(xx元，因为是等差数列，其首项为1.7，公差为-0.1，项数为x的和，即.20)35()1.0(2)1(7.1xxxxx师如果能够保证选择A公司比选择B公司所需费用少，则如何列式？生由题设条件应列式为20)35(xx＞1.5x(0＜x＜17)，整理化简得不等式x2-5x＜0.推进新课师因此这个问题实际就是解不等式：x2-5x＜0的问题.这样的不等式就叫做一元二次不等式，它的解法是我们下面要学习讨论的重点.什么叫做一元二次不等式？含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a≠0）.例如2x2-3x-2＞0，3x2-6x＜-2，-2x2+3＜0等都是一元二次不等式.那么如何求解呢？师在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一次函数的有关知识，那么一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数三者之间有什么关系呢？思考：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y＜0？当x为何值时，y＞0？它的对应值表与图象如下：2x22.533.544.55y-3-2-10123由对应值表与图象（如上图）可知：当x=3.5时，y=0，即2x-7=0；当x＜3.5时，y＜0，即2x-7＜0；当x＞3.5时，y＞0，即2x-7＞0.师一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0，0),则有如下结果：（1）一元一次方程ax+b=0的解是x0；（2）①当a＞0时，一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＞x0}；一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＜x0}.②当a＜0时，一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＜x0}；一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＞x0}.师在解决上述问题的基础上分析，一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.能通过观察一次函数的图象求得一元一次不等式的解集吗？生函数图象与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图象落在x轴上方(下方)部分对应的横坐标.a＞0a＜0一次函数y=ax+b(a≠0)的图象一元一次方程ax+b=0的解集{x|x=ab}{x|x=ab}一元一次不等式ax+b＞0的解集{x|x＞ab}{x|x＜ab}一元一次不等式ax+b＜{x|x＜ab}{x|x＞ab}30的解集师在这里我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系.利用这种联...
