高中数学 第三章 不等式 3.2 简单的分式不等式与高次不等式解法教学设计 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案VIP免费

简单的分式不等式与高次不等式解法一、教学目标：掌握简单的分式不等式和高次不等式的解法；二、教学重点：简单的分式不等式和高次不等式的解法奎屯王新敞新疆三、教学难点：简单分式不等式与高次不等式的等价变形.四、教学过程：1．分式不等式的解法例1解不等式：073xx.解法1：化为两个不等式组来解：∵073xx07030703xxxx或x∈φ或37x37x，∴原不等式的解集是37|xx.解法2：化为二次不等式来解：∵073xx0)7)(3(xx37x，∴原不等式的解集是37|xx变式1：解不等式073xx解：073xx70)7)(3(xxx且37x原不等式的解集是{x|-71②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号③由上表可知，原不等式（x+3）(x-1)<0的解集是{x|-30；解：①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：-4，1，3；③列表如下：x<-4-43x+4-+++x-1--++x-3---+各因式积-+-+④由上表可知，原不等式的解集为：{x|-43}.x<-3-31x+4-++x-1--+(x-1)(x+4)+-+2小结：此法叫列表法，解题步骤是：①将不等式化为)0(0)())()((321nxxxxxxxx形式（各项x的符号化“+”），求出方程0)())()((321nxxxxxxxx的各根②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；③计算各范围内各因式的符号，最下面一行是乘积的符号；④看下面积的符号写出不等式的解集.练习：解不等式：(1)(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0思考：刚才例1中列表法的步骤我们还可以画图求解，称之为根轴法（零点分段法）。①将不等式化为)0(0)())()((321nxxxxxxxx形式，并将各因式x的系数化“+”；②求方程0)())()((321nxxxxxxxx各根，并在数轴上表示出来（从小根到大根按从左至右方向表示）。③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；练习：用根轴法解不等式(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0例2．解不等式：0322322xxxx.解：∵0322322xxxx0320)32)(23(222xxxxxx0)1)(3(0)1)(3)(2)(1(xxxxxx，用根轴法（零点分段法）画图如下：3++++++---x1x2x3xn-1xn∴原不等式的解集为{x|-10(4)(21x)(268xx)0（5）22411372xxxx4213-1--整式不等式一元二次不等式一元一次不等式高次不等式