均值不等式课题均值不等式课时第一课时课型新授课教学重点1、利用均值不等式解决有关最值问题。2、利用均值不等式证明一些简单不等式依据：数学课程标准教学难点利用均值不等式解决有关最值问题依据：教参，教材学习目标一、知识目标1.牢记均值不等式的内容及证明.2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小.3.能运用均值不等式证明简单的不等式．二、能力目标通过运用基本不等式解决实际问题，提高运用数学手段解决问题的意识与能力理由：依据本节课重难点制定教具多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟下列说法中，正确的有________．(1)a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2；(2)(a±b)2≥0；(3)a2＋b2≥(a＋b)2；(4)(a＋b)2≥(a－b)2.评价总结预习情况结果独立完成课前检测明确本节课学习目标，准备学习。3分钟2.承接结果1．重要不等式对于任意实数a，b，a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．2．均值定理如果a，b∈R＋，那么≥，当且仅当a＝b时，等号成立．3．算术平均值与几何平均值8分钟对任意两个正实数a，b，数叫做a，b的算术平均值，数叫做a，b的几何平均值．故均值定理可以表述为：两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值．4．均值定理的常用推论(1)ab≤()2≤(a，b∈R)．(2)当ab>0时，＋≥2；当ab<0时，＋≤－2.(3)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R).1、评价学生的展示结果2、巡视学生的完成情况3、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。1、展示均值不等式和重要不等式2、小组讨论均值不等式的推论解决学生自主学习中遇到的困惑，加深学生对知识的印象3.做议讲评例1证明下列不等式，并指出“＝”号成立的条件：(1)a2＋b2≥2ab；(2)≤(a>0，b>0)．例2(1)已知a，b，c为任意的实数，求证a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.(2)已知a，b，c为不全相等的正数，求证a＋b＋c＞＋＋.例3已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥9.1、巡视学生的完成情况2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。3、要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。1、学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。2、小组讨论并展示自己组所写的结果。3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。加深对均值不等式的理解。19分钟4．总结提升规律方法1.a2＋b2≥2ab对a、b∈R都成立，≥成立的条件是a，b∈R＋，两个不等式“＝”号成立的条件都是a＝b.2.在利用均值不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用均值不等式．引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项1、讨论思考2、抽签小组展示讨论的结果。3、提出的问题。强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养3分钟5．目标检测检测题1、巡视学生作答情况。2、公布答案。3、评价学生作答结果1、小考卷上作答。2、组间互批。3、独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况6分钟6.布置下节课自主学习任务1、认真归纳应用均值不等式求最值得类型题和方法2、优化学案第71页1-7题3分钟7.板书新授课：均值不等式1、均值不等式例1例2例3内容总结总结8.课后反思均值不等式应用不够熟练，等号成立的条件容易被忽略。课堂流程进行顺利，学生表现活跃目标检测1．不等式m2＋1≥2m中等号成立的条件是()A．m＝1B．m＝±1C．m＝－1D．m＝0答案A2．若0
>>bB．b>>>aC．b>>>aD．b>a>>答案C解析 0a＋b，∴b>. b>a>0，∴ab>a2，∴>a.故b>>>a.3．如果0Q>MB．Q>P>MC．Q>M>PD．M>Q>P答案B解析P＝log，Q＝(loga＋logb)＝log，M＝log(a＋b)＝log，∴只需比较，，的大小，显然>，又因为<(由a＋b>，也就是<1)，∴>>.而y＝logx为减函数，故Q>P>M，选B.4．已知00，b>0，∴a＋b≥2，a2＋b2≥2ab，∴四个数中最大数应为a＋b或a2＋b2.又 0
