高中数学 第三章 三角恒等变换 第1节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P128～P131的内容，回答下列问题．(1)把公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ中的β用－β代替，结果如何？提示：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β.(2)由公式C(α±β)可以得到sin(α＋β)的公式吗？提示：可以，sin(α＋β)＝cos＝cos＝sinαcosβ＋cosαsinβ.(3)如何由sin(α＋β)的公式推出sin(α－β)的公式？提示：以－β代替sin(α＋β)中的β，即可得sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β.(4)如何用tanα和tanβ表示tan(α＋β)和tan(α－β)?提示：①tan(α＋β)＝＝＝.②tan(α－β)＝＝＝.2．归纳总结，核心必记(1)两角和与差的余弦公式名称公式简记符号使用条件两角和的余弦cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_βC(α＋β)α，β∈R两角差的余弦cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_βC(α－β)(2)两角和与差的正弦公式名称公式简记符号使用条件两角和的正弦sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_βS(α＋β)α，β∈R两角差的正弦sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_βS(α－β)α，β∈R(3)两角和与差的正切公式名称公式简记符号使用条件两角和的正切tan(α＋β)＝T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)两角差的正切tan(α－β)＝T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)[问题思考](1)sin(α＋β)＝sinα＋sinβ能否成立？若成立，在什么情况下成立？提示：不一定成立，当α＝2kπ或β＝2kπ或α＝β＝kπ，k∈Z时成立．(2)两角和与差的正切公式对任意α，β均成立吗？提示：不是的．在两角和的正切公式中，使用条件是：α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)；在两角差的正切公式中，使用条件是：α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)．[课前反思](1)两角和与差的余弦公式：；(2)两角和与差的正弦公式：；(3)两角和与差的正切公式：.知识点1给角求值问题讲一讲1．化简求值：(1)sin13°cos17°＋sin77°cos73°；(2)sin－cos；(3)；(4)tan72°－tan42°－tan72°tan42°.[尝试解答](1)原式＝sin13°cos17°＋sin(90°－13°)·cos(90°－17°)＝sin13°cos17°＋cos13°sin17°＝sin(13°＋17°)＝sin30°＝.(2)原式＝2＝2＝2sin＝－2sin＝－.(3)原式＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.(4) tan30°＝tan(72°－42°)＝，∴tan72°－tan42°＝tan30°(1＋tan72°tan42°)．∴原式＝tan30°(1＋tan72°tan42°)－tan72°tan42°＝.类题·通法利用公式T(α±β)化简求值的两点说明(1)分析式子结构，正确选用公式形式：T(α±β)是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一，因此在应用时先从所化简(求值)式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换．(2)化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用：当所要化简(求值)的式子中出现特殊的数值“1”，“”时，要考虑用这些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换，如“1＝tan”，“＝tan”，这样可以构造出利用公式的条件，从而可以进行化简和求值．练一练1．求下列各式的值．(1)sin795°；(2)sin(x＋27°)cos(18°－x)－cos(x＋27°)sin(x－18°)；(3).解：(1)sin795°＝sin(2×360°＋75°)＝sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝×＋×＝.(2)原式＝sin(x＋27°)cos(18°－x)＋cos(x＋27°)sin(18°－x)＝sin[(x＋27°)＋(18°－x)]＝sin45°＝.(3)原式＝＝tan45°＝1.知识点2给值(式)求角问题讲一讲2．已知α，β均为锐角，且sinα＝，cosβ＝，求α－β的值．[尝试解答] α，β均为锐角，且sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.又 α，β均为锐角，∴－<α－β<.又 sinα