§1.1弧度制教案一、教学目标1．理解角集与实数集的一一对应，熟练掌握角度制与弧度制间的互相转化．2．能灵活应用弧长公式、扇形面积公式解决问题．二、教学重点：能熟练地进行角度制与弧度制的互化．难点：能灵活应用弧长公式、扇形面积公式解决问题．三、知识链接：1像角的概念推广一样，我们已经把～中角，利用“乘以”这一法则映射到实数集上，那么，～以外的角能否化为弧度制？如果能，如何转化呢？乘数因子是否仍为“”，本节课就来讨论这个问题．2．探索研究（1）正、负角的弧度定义______________________（2）角集合与实数集之间的一一对应（3）有关公式:①弧长②四、例题分析【例1】P10例1、2【例2】下列几个角中哪几个是第二象限角？（1）（2）（3）（4）9（5）－4（6）【例3】（1）把化为，，的形式是（）A．B．C．D．（2）在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（）A．所对弧长相等B．所对的弦长相等1C．所对弧长等于各自半径D．所对的弧长为【例4】填空（1）在内找出与终边相同的角______________．（2）圆的弧长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是________________．（3）在扇形中，，弧长为1，则此扇形内切圆的面积____________．【例5】若弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（）A．B．C．D．【例6】如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．【例7】已知两角的和为1弧度，且两角的差为，求这两个角各是多少弧度．五、课时作业1．若，，，则的终边位置关系是（）A．重合B．关于原点对称C．关于轴对称D．关于轴对称2．如果弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．3．的值是（）．2A．B．C．D．4．一条弦长等于半径的，则此弦所对圆心角（）．A．等于弧度B．等于弧度C．等于弧度D．以上都不对5．把化为的形式是（）．A．B．C．D．6．扇形的周期是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（）．A．B．C．16D．32二、填空题1．度；弧度．2．半径为2的圆中，长为2的弧所对的圆周角的弧度数为__________，度数为____________．3．3弧度的角的终边在第_____________象限，7弧度的角的终边在第_____________象限．4．扇形的圆心角为，半径为，则弧长为____________．5．若的圆心角所对的弧长为，则此圆的半径为______________．6．地球赤道的半径是6370㎞，所以赤道上的弧长是_________（精确到0.01㎞）拓展探究：1、在直径为的滑轮上有一条弦，其长为，且为弦的中点，滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过后，点转过的弧长是多少？2、一扇形周长是，扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？3、一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2㎞，一列火车用每小时30㎞的速度通过，10秒间转过几度？4、纸扇能否按照黄金比例设计？3在炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是最环好的方法．扇在美观设计上，可考虑用料、图案和形状．若从数学角度看，我们能否利用黄金比例（0.618）去设计一把富美感的的白纸扇？提示：在设计纸扇张开角（）时，可考虑从一圆形（半径为）分割出来的扇形的面积（）与剩余面积（）的比值．若假设这比值等于黄金比例，便可以找出．（精确至最接近的）．除了找市面上的纸扇去量度其张开的角度外，我们更可自制不同形状的纸扇，去测试一下接近的设计是否最美．2、旋转的风车一个大风车的半径为8m，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2m（如图所示），求风车翼片的一个端点离地面距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系（用弧度制求解）．4
