高中数学 第一章《杨辉三角》教案 新人教A版选修2-3VIP专享VIP免费

1.3.2杨辉三角教学目标：理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用教学重点：理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用教学过程一、复习引入：1．二项式定理01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，2．二项展开式的通项公式：1rnrrrnTCab二、讲解新课：11奎屯王新敞新疆二项式系数表（杨辉三角）()nab展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和奎屯王新敞新疆2．二项式系数的性质：（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵mnmnnCC）．（2）增减性与最大值．∵1(1)(2)(1)1!kknnnnnnknkCCkk，∴knC相对于1knC的增减情况由1nkk决定，1112nknkk，当12nk时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当n是偶数时，中间一项2nnC取得最大值；当n是奇数时，中间两项12nnC，12nnC取得最大值．（3）各二项式系数和：∵1(1)1nrrnnnxCxCxx，令1x，则0122nrnnnnnnCCCCC奎屯王新敞新疆三、例子例1．在()nab的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和奎屯王新敞新疆证明：在展开式01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN中，令1,1ab，则0123(11)(1)nnnnnnnnCCCCC，1即02130()()nnnnCCCC，∴0213nnnnCCCC，即在()nab的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例1知021312nnnnnCCCC.例2．已知7270127(12)xaaxaxax，求：（1）127aaa；（2）1357aaaa；（3）017||||||aaa.解：（1）当1x时，77(12)(12)1x，展开式右边为0127aaaa∴0127aaaa1，当0x时，01a，∴127112aaa，（2）令1x，0127aaaa1①令1x，7012345673aaaaaaaa②①②得：713572()13aaaa，∴1357aaaa7132.（3）由展开式知：1357,,,aaaa均为负，0248,,,aaaa均为正，∴由（2）中①+②得：702462()13aaaa，∴70246132aaaa，∴017||||||aaa01234567aaaaaaaa702461357()()3aaaaaaaa奎屯王新敞新疆例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数奎屯王新敞新疆解：)x1(1])x1(1)[x1(x1)x1()x1(10102）（=xxx)1()1(11，∴原式中3x实为这分子中的4x，则所求系数为711C奎屯王新敞新疆2例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数奎屯王新敞新疆解：∵5552)2x()1x()2x3x(∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为x5C15，在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为x80x2C415∴展开式中含x的项为x240)32(x5)x80(1，∴此展开式中x的系数为240奎屯王新敞新疆例5.已知n2)x2x(的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项奎屯王新敞新疆解：依题意2n4n2n4nC14C33:14C:C∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10奎屯王新敞新疆设第r+1项为常数项，又2r510r10rr2r10r101rxC)2()x2()x(CT令2r02r510，.180)2(CT221012此所求常数项为180奎屯王新敞新疆课堂小节：本节课学习了二项式系数的性质课堂练习：课后作业：3