高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.2 集合的基本关系教学设计（2）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

1.1.2集合的基本关系课本从学生最为熟悉的班级所有同学组成的集合出发，引入集合间的关系，形成子集、真子集相等概念表述．在学习此内容时要注意两点，一是学习时注意顺序性，按子集、真子集、集合相等顺序逐一探究、尝试、发现、理解；二是把握维恩图的“出场”时机，体会其丰富的数学内涵。在没有谈及真子集前，用维恩图表述是不完整的，还可能有相等，这里会引起纠缠不清的问题。教学目标：1.理解集合之间包含与相等的含义；2.能识别给定集合的子集；3.能判断给定集合间的关系.核心素养：1.数学抽象：依据具体实例从集合的元素的角度分析集合间的关系，抽象出子集、真子集等概念；2.逻辑推理：通过子集、真子集的定义理解相关性质及集合相等概念；3.直观想象：使用Venn图合理表达集合间的关系；4.数学运算：给定集合子集个数运算及推广。1.教学重点：理解集合间包含与相等的含义．2.教学难点：包含关系的判断与证明．（空集与任意集合的关系）.探究问题一如果一个班级中，所有同学组成的集合记为,而所有女同学组成的集合记为.1.你觉得集合和之间有怎样的关系？2.你能从什么样的角度把他们的关系分析得更清楚？3.刚入学你可能对我们班的全部同学还没有熟悉，是否考虑从简单的数学问题把类似关系说清楚呢？给定两个集合,，它们之间有什么区别于联系呢？（1）集合中的元素个数有差异；（2）集合的元素都是集合的元素.针对上述（2），我们可以举出很多相同类型的例子,也能判断探究问题中集合的任意一个元素都是集1合的元素。1.子集一般地，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集.（1）记作(或);（2）读作“包含于”（或“包含”）；（3）不是的子集，记作(或).尝试与发现尝试(1)根据子集的定义判断，如果，那么吗？根据子集的定义，；发现(1)：非空集合都是它自身的子集，即成立.尝试（2）：是的子集吗？根据子集的定义，是的子集.发现(2)：成立尝试（3）:你认为可以规定空集是任意一个集合的子集吗？为什么？因为空集不包含任何元素，不会出现“内有元素不在集合”的可能，因此，这里的也可以是空集.发现(3)：空集是任意一个集合的子集.体会这两个词出现在此处有没有意义：请君入瓮、孙猴子跳不出如来佛的手心.探究问题二对于探究问题一中的集合，，如果中有男同学，还成立吗？2.真子集一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集，（1）记作（或）；（2）读作“真包含于”（或“真包含”）.尝试与发现尝试(1)：分析集合,之间的关系。发现(1)：.2尝试(2):是任意任意一个集合的真子集吗？发现(2)：是任意任意一个非空集合的真子集.尝试(3):能否借助图形来形象地表示两个集合的真子集关系？，，发现（3）如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可以作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图.尝试（4）：对于集合，，,如果，，那么，之间有什么关系？发现（4）：对于集合，，,如果，，则.尝试（5）：对于集合，，,如果，，那么，之间有什么关系？如何用维恩图来描述它们之间的关系？发现（5）：对于集合，，,如果，，则.尝试（6）：对于集合，，,如果，，那么，之间有什么关系？发现（6）：对于集合，，,如果，，则.例题讲解：例1写出集合的所有子集和真子集.分析：该集合有3个元素，可以考虑从元素个数的不同选取入手，形成不同的集合。罗列如下：（1）元素个数为0，只有；3（2）元素个数为1，有，，；（3）元素个数为2，有，，；（4）元素个数为3，有.解：集合的所有子集为，，，，，，，.集合的所有真子集为，，，，，，.例2已知区间，，且，求实数的取值范围.解：用数轴表示他们之间关系如下,从而可知尝试与发现：尝试（1）：若改为，实数的取值范围有变化吗？发现：尝试（2）：若改为，实数的取值范围是怎样的？发现：总结：从数轴角度研究定区间与动区间的关系时，要关注动区间的动端点的位置移动，这也是今后研究二次函数在指定区间函数值的取值变化的基础。探究问题三已知,这两个集合的元素有什么关系？显然，这两个集合的元素完全相同。3.集合的相等一般地，如果集...