高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念（第2课时）集合的表示教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

第2课时集合的表示考点学习目标核心素养列举法表示集合掌握用列举法表示有限集数学抽象描述法表示集合理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合数学抽象集合表示法的简单应用学会在集合不同的表示法中作出选择和转换数学抽象问题导学预习教材P3－P5，并思考以下问题：1．集合有哪两种表示方法？它们如何定义？2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？1．列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{__}”括起来表示集合的方法叫做列举法．■名师点拨(1)应用列举法表示集合时应关注以下四点：①元素与元素之间必须用“，”隔开；②集合中的元素必须是明确的；③集合中的元素不能重复；④集合中的元素可以是任何事物．(2)a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．2．描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}．■名师点拨(1)应用描述法表示集合时应关注以下三点①写清楚集合中元素的符号，如数或点等；②说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；③不能出现未被说明的字母．(2)注意区分以下四个集合①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x21＋1的图象上的点组成的集合；④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．()(2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．()(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．()(4)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合．()(5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×方程x2－1＝0的解集用列举法表示为()A．{x2－1＝0}B．{x∈R|x2－1＝0}C．{－1，1}D．以上都不对解析：选C.解方程x2－1＝0得x＝±1，故方程x2－1＝0的解集为{－1，1}．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是()A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}解析：选B.因为x－3<2，x∈N*，所以x<5，x∈N*，所以x＝1，2，3，4.由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________．解析：大于－1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N且－1