高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1 集合及其表示方法（第1课时）集合的含义教师用书 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

第1课时集合的含义考点学习目标核心素养集合的概念了解集合与元素的概念数学抽象元素与集合的关系理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常见的集合及其记法数学抽象、逻辑推理集合中元素的特征及应用理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题数学运算、数学抽象问题导学预习教材P3－P5的内容，思考以下问题：1．集合和元素的概念是什么？2．如何用字母表示集合和元素？3．元素和集合之间有哪两种关系？4．常见的数集有哪些？分别用什么符号来表示？5．按元素个数的多少，集合可分为哪几类？1．元素与集合的概念(1)集合：把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，…表示．(2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示．(3)元素的特性①确定性：集合的元素必须是确定的；②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．③无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关.■名师点拨(1)在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．(2)集合中的元素与顺序无关，只要两个集合中的元素是一样的，这两个集合就是同一个集合．2．元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素a∈Aa属于A不属于a不是集合a∉Aa不属于AA中的元素■名师点拨对元素和集合之间关系的两点说明(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如“R∈0”是错误的．3．空集(1)定义：不含任何元素的集合．(2)符号：∅．4．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR5.集合的分类(1)集合(2)空集是有限集．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合中的元素一定是数．()(2)高一四班的全体同学组成一个集合．()(3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合．()(4)一个集合中可以找到两个相同的元素．()(5)集合N中的最小元素为0.()(6)若a∈Q，则一定有a∈R.()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√由“title”中的字母构成的集合中元素个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选C.由“title”中的字母构成的集合中元素为t，i，l，e，共4个．下列关系中：①0.21∈Q；②∉N*；③－∈N*；④∈N；⑤0∈∅.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C.①是正确的；②中＝2∈N*，故②错误；③中－＝－2∉N*，故③错误；④＝2∈N是正确的，⑤0∉∅，故⑤错误．故①④正确．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________．解析：由题意知a＋1＝4，即a＝3.答案：3集合的概念2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．(1)你所在班级中全体同学；(2)班级中比较高的同学；(3)班级中身高超过178cm的同学；(4)班级中比较胖的同学；(5)班级中体重超过75kg的同学；(6)学习成绩比较好的同学．【解】(1)班级中全体同学是确定的，所以可以构成一个集合．(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．(3)因为“身高超过178cm”是确定的，所以可以构成一个集合．(4)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．(5)因为“体重超过75kg”是确定的，可以构成一个集合．(6)因为“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．判断一组对象能否构成集合的方法一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为1．(2019·临川检测)考察下列每组对象，能组成一个集合的是()①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④的近似值．A．①②B．③④C．②③D．①③解析：选C.①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准是确定的，因而能构成集合；③“不小于3的正...