高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（第1课时）教案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学教案VIP免费

1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理\s\up7()教材分析两个原理的主要内容都是计算在完成一件事情中所有不同方法种数的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以独立完成此事，也就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是做一件事有n个步骤，只有依次完成所有的步骤后才能完成这件事，也就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的．两个原理本身是容易理解的，但学生又缺乏一定的认知基础，而这两个原理是我们学习排列、组合的基础，它的方法和思想贯穿于整章的教学内容中，故学生对两个原理的掌握程度决定后面两个单元的学习效果．所以在教学中要通过实例导入，引导学生利用实例分析两个原理的区别，明确使用的前提条件．课时分配4课时第一课时教学目标知识与技能1．归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理．2．初步学会区分“分类”和“分步”，能够用两个计数原理解决简单的计数问题．过程与方法通过对简单实例的分析概括，总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理．情感、态度与价值观引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式，培养学生的抽象概括能力．重点难点教学重点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理．教学难点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的准确理解．\s\up7()提出问题1：某家庭欲在五一期间从甲地去乙地进行自助旅游，一天中有火车3班，有汽车2班，那么这个家庭一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法？提出问题2：后来听说丙地也是旅游胜地，于是改变行程，先从甲地到乙地，再从乙地到丙地，已知乙地到丙地一天中有飞机2班，轮船2班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到丙地共有多少种不同的走法？活动设计：请学生举手回答．活动成果：问题1如图1，从甲地到乙地共有两类不同的走法，其中坐火车有3种走法，坐汽车有2种走法，所以从甲地到乙地共有5种不同的走法．图1问题2如图2，先从甲地到乙地，再从乙地到丙地，有5类不同的方案．图2若从甲地到乙地乘火车1，从乙地到丙地有飞机2班，轮船2班共4种不同的走法；同样，若从甲地到乙地乘火车2、3和汽车1、2，从乙地到丙地均有飞机2班，轮船2班共4种不同的走法，所以从甲地经乙地到丙地共有4＋4＋4＋4＋4＝4×5＝20种不同的走法．设计意图：从两个具体的例子入手，引出这一章要研究的问题：计数问题．为引出分类加法计数原理和分步乘法计数原理做准备．1．分类加法计数原理提出问题1：由上述问题1，你能归纳猜想出一般结论吗？活动设计：先独立思考，后小组交流，学生总结，教师补充．活动成果：分类加法计数原理：完成一件事，有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．设计意图：培养学生的抽象概括能力，得到分类加法计数原理．提出问题1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？活动设计：请学生举手回答．活动成果：由于这名同学在A、B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择A、B两所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法．又由于两所大学没有共同的强项专业，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为5＋4＝9.设计意图：强调解决计数问题时，应特别注意使用计数原理的条件．提出问题2：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学．那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？活动设计：学生举手发言．活动成果：解：这名同学可以选择A、B、C三所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，在C大学中有3种专业选择方法．又由于三所大学没有共同的强项专业，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专...