高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法与分析法 综合法教案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP免费

综合法一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：综合法；了解综合法的思考过程、特点。二、教学重点：了解综合法的思考过程、特点；难点：综合法的思考过程、特点。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.（二）引入新课引例：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，BC=DA证连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD，BC//DA又AC=CA故AB=CD，BC=DA直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为：本题条件已知定义已知公理本题结论已知定理在数学证明中，综合法是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，综合法表现为由因导果，它是寻求解题思路的一种基本思考方法，应用十分广泛。从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这1推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳（特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）种证明方法叫做综合法(顺推证法)用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:P1Q1Q2Q23QQ…nQQ特点:“由因导果”（三）、例题探析：例1：求证：是函数)42sin()(xxf的一个周期。证明：)()42sin()422sin(4)(2sin)(xfxxxxf∴由函数周期的定义可知：是函数)42sin()(xxf的一个周期。例2：（韦达定理）已知1x和2x是一元二次方程)04,0(022acbacbxax的两个根。求证：acxxabxx2121,。证明：由题意可知：;24,242221aacbbxaacbbx∴,24242221abaacbbaacbbxx.444)4(242422222221acaacaacbbaacbbaacbbxx例3：已知：x,y,z为互不相等的实数，且,111xzzyyx求证：.1222zyx证明：根据条件,11zyyx可得.11yzzyyzyx又由x,y,z为互不相等的实数，2所以上式可变形为.yxzyyz同理可得,,zyxzzxxzyxxy所以.1222zyxzxzyxyxzyzyx(四)、课堂练习：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．(五)、小结：综合法的特点是：从已知看可知，逐步推向未知，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件。（六）、课后作业：课本12P习题1-22，3。课本9P练习五、教后反思：3