逻辑连接词“且”“或”“非”【教学目标】1.掌握逻辑联结词“或、且”的含义2.正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题3.掌握真值表并会应用真值表解决问题【知识梳理】1“复合命题”的概念”2．复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)3.一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作___________________。4.一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作__________________。5.一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作“┑q”，读作______.6.命题的否定是否定命题的______，而命题的否命题是对原命题的_________同时进行否定二：真值表1.p且q形式（同真为真，有假为假）2.p或q形式（同假为假，有真为真）3．非p形式：（真假相反）【典型例题】例1.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“┑q”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．pqp且qpqp或q真真真真真真真假假真假真假真假假真真假假假假假假p非p真假假真1例2.已知命题p：函数f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上单调递增；命题q：函数g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的图像恒在x轴上方，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．练习：1．设命题p：x>2是x2>4的充要条件；命题q：若>，则a>b，则()A．p或q为真B．p且q为真C．p真q假D．p、q均为假2．由命题p：“函数y＝是减函数”与q：“数列a，a2，a3，…是等比数列”构成的命题，下列判断正确的是()A．p或q为真，p且q为假B．p或q为假，p且q为假C．p或q为真，p且q为假D．p或q为假，p且q为真3.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(¬p)或qB．p且qC．(¬p)或(¬q)D．(¬p)且(¬q)4．已知命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)，命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．“¬p”为假D．“¬q”为真5．已知命题p：m<0，命题q：x2＋mx＋1>0对一切实数x恒成立，若p且q为真命题，则实数m的取值范围是()A．m<－2B．m>2C．m<－2或m>2D．－22”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件5．命题p：“若a、b、c成等比数列，则b2＝ac”，则¬p为________．6.已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p且q为假命题且p或q为真命题，则m的取值范围是________．7．已知命题p：函数y＝－x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递减；命题q：函数y＝mx2＋x－1<0恒成立．若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围28.给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：a2＋8a－20<0，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．3
