高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词讲义（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教案VIP专享VIP免费

预习课本P14～17，思考并完成以下问题1．课本提到的简单的逻辑联结词有哪些？2．命题p∧q、p∨q以及綈p的真假是如何确定的？1．逻辑联结词，“且”“或”“非”符号含义读法p∧q用联结词“且”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p且qp∨q用联结词“或”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p或q綈p对一个命题p全盘否定的一个新命题非p或p的否定2．“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假假真假假假假真[点睛](1)含有逻辑联结词的命题与集合之间可以建立如下的对应关系：命题形式p且qp或q非p集合运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}A∪B＝{x|x∈A或x∈B}∁UP＝{x|x∈U且x∉P}(2)确定p∧q，p∨q，綈p真假的记忆口诀如下：p∧q→见假即假，p∨q→见真即真，p与綈p→真假相反．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当p是真命题时，“p∧q”为真命题()(2)当p是真命题时，“p∨q”为真命题()(3)若綈p为假命题，则p为真命题()答案：(1)×(2)√(3)√2．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A．“p∧q”形式的命题B．“p∨q”形式的命题C．“綈p”形式的命题D．以上说法都不对答案：A3．已知p：2＋3＝5，q：5<4，则下列判断正确的是()A．p为假命题B．q为真命题C．p∨q为真命题D．p∧q为真命题答案：C4．“p∨q”为真是“p∧q”为真的________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)答案：必要不充分用逻辑联结词联结新命题[典例]分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：方程x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，q：方程x2＋4x＋1＝0的两个根的绝对值相等．[解](1)p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．綈p：梯形没有一组对边平行．(2)p∨q：方程x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根或两个根的绝对值相等；p∧q：方程x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根且两个根的绝对值相等；綈p：方程x2＋4x＋1＝0没有两个不相等的实数根．用逻辑联结词构造新命题的两个步骤[注意]有的命题表面上不含逻辑联结词，但有与联结词等效的词语，注意辨识．[活学活用]指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：(1)2是4与8的约数；(2)方程x2＋5＝0没有实数根；(3)不等式x2－2x－3>0的解集是{x|x>3或x<－1}．解：(1)这个命题是p∧q的形式，其中p：2是4的约数，q：2是8的约数．(2)这个命题是綈p的形式，其中p：方程x2＋5＝0有实数根．(3)这个命题是p∨q的形式，其中p：不等式x2－2x－3>0的解集是{x|x>3}，q：不等式x2－2x－3>0的解集是{x|x<－1}.含有逻辑联结词的命题的真假判断[典例](1)(2017·山东高考)已知命题p：对任意x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧綈qC．綈p∧qD．綈p∧綈q(2)已知命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}．给出下列结论：①“p或q”为真；②“p或q”为假；③“p且q”为真；④“p且q”为假；⑤“非p”为真；⑥“非q”为假．其中正确结论的序号是________．[解析](1)当x>0时，x＋1>1，因此ln(x＋1)>0，即p为真命题；取a＝1，b＝－2，这时满足a>b，显然a2>b2不成立，因此q为假命题．由复合命题的真假性，知B为真命题．(2)由题意可知，p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故①④⑤⑥正确．[答案](1)B(2)①④⑤⑥1．命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．(2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．2．判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”，还是“綈p”；(2)对命题p和q的真假作出判断；(3)由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断方法给出结论．[活学活用]分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2)1或－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A⃘(A∪B)．解：(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边q：等腰三角形...