高中数学 第一章 导数及其应用 第4课时 常见函数的导数教案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教案VIP免费

常见函数的导数【教学目标】1、理解常见函数的导数的推导过程；2、掌握常见函数的导数公式，会灵活运用公式解决问题【教学难点、重点】利用导数定义推导常见函数的导数公式【教学过程】一、复习引入1、导数的概念及其几何意义；2、导函数的定义；3、求函数的导数的步骤：（1）求函数的改变量)()(xfxxfy；（2）求平均变化率xxfxxfxy)()(；（3）取极限，得导数()yfx.二、知识要点1、基本初等函数的导数公式：（1）()kxbk(,kb为常数)（2）0)(C(C为常数)（3）()1x（4）2()2xx（5）32()3xx（6）211()xx（7）1()2xx由（3）~（7）你能发现什么规律?（8）1()xx（为常数）（9）()ln(0xxaaaa且1)a（10）11(log)loge(0lnaaxaxxa且1)a（11）()xxee（12）1(ln)xx（13）(sin)cosxx（14）(cos)sinxx－三、例题分析1例1、求下列函数的导数：（1）100xy（2）53xy（3）21xy（4）xy)2(ln练习：)(2x_______________)'3(x_______________)(log3x_______________)(lnx_______________)'3(sin_______________)'5(cos_______________例2、求函数xycos在点)23,6(A处的切线方程.变1：求2xy过点（0，-1）的切线.变2：求3xy过点（1，1）的切线.例3、（1）已知函数22sin2cos3)(22xxxf，求)65(f；（2）已知函数xxxflglg23)(，求)(xf.2例4、若直线yxb为函数xy1图象的切线，求b及切点坐标.四、课内练习1、质点沿直线运动的路程S和时间t的关系是5tS，则质点在4t时速度为2、下列结论：（1）xxsin)'(cos；（2）3cos)'3(sinππ；（3）若21xy，272|'3xy；（4）xxx21)'1(，其中正确的有3、函数xxxf3)(的导函数)(xf___________4、（1）设函数xxxf1lnln2)(，则它的导函数)(xf___________（2）函数xxxf)31(23)(1在0x处的导数)0(f___________（3）函数2cos2sin2)(xxxf在2x处的导数为_______________5、若直线2xy是曲线xysin在点P处的切线，则P的坐标为_____________6、曲线xey在0xx处的切线斜率为e，则0x_____________7、若函数)(xfy满足221)1(xxxf，则)('xf8、求过两曲线xy1和xy的交点并分别与两曲线相切的直线方程.39、设直线1l与曲线xy相切于点P，直线2l过P且垂直于1l，若2l交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于K，求KQ的长.10、求证：双曲线)0(kkxy上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为定值.4