4离散型随机变量及其分布[读教材·填要点]1．随机变量(1)定义：在一个对应关系下，随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．2．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．3．随机变量X的概率分布如果随机变量X的取值是x1，x2，…，xn，则{X＝xi}是事件，用pi＝P(X＝i)表示事件{X＝xi}的概率，则pi＝P(X＝xi)，i＝1,2，…，n是离散型随机变量X的概率分布．当X的概率分布{pi}规律性不明显时，可用下面的表格表示X的分布
Xx1x2x3…Pp1p2p3…4
随机变量X的概率分布的性质①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝1
[小问题·大思维]1．任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗
提示：可以．实际上我们可以建立一个随机试验的所有结果同实数间的对应关系，根据问题的需要选择相应数字．2．是不是所有试验的离散型随机变量
并举例说明．提示：不是．如在东北森林中任取一棵树木的高度．离散型随机变量[例1]指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X；(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X；(3)丁俊晖在2017年世锦赛中每局所得的分数．[解](1)桥面上的路灯是可数的，编号X可以一一列出，是离散型随机变量．(2)小明获奖等次X可以一一列出，是离散型随机变量．(3)每局所得的分数X可以一一列举出来，是离散型随机变量．判断一个随机变量是否是离散型随机变量的关键是判断随机变量的所有取值是否可以一一列出，具体方法如下：(1)明确随机试验的所有可能结果；(2)将随机试验的结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如能一一列
