1函数的平均变化率学习目标核心素养1
理解函数平均变化率的概念．(重点)2．会求函数的平均变化率．(难点、易混点)3．会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题．(难点)1
通过函数平均变化率的学习，培养数学抽象素养．2．借助函数平均变化率的计算，提升数学运算素养
某人走路的第1秒和第45秒的位移如图所示：问题1：从A到B的位移是多少
从B到C的位移是多少
问题2：AB段与BC段哪一段的速度较快
1．函数的平均变化率一般地，若函数y＝f(x)的定义域为D，且x1，x2∈D，x1≠x2，y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，则(1)自变量的改变量Δx＝x2－x1；(2)因变量的改变量Δy＝y2－y1(或Δf＝f(x2)－f(x1))；思考：在平均变化率中，Δx，Δy，是否可以为0
当平均变化率为0时，是否说明函数在该区间上一定为常函数
[提示]在平均变化率中，Δx可正可负但Δx不可以为0；Δy可以为0；可以为0
当＝0时，并不能说明函数在该区间上一定为常函数，如f(x)＝x2在区间[－2,2]上的平均变化率是0，但它不是常函数．拓展：函数平均变化率的几何意义如图所示，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率，就是直线AB的斜率，其中A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，事实上kAB＝＝
2．平均速度与平均变化率如果物体运动的位移xm与时间ts的关系为x＝h(t)，则物体在[t1，t2](t11[ 1＝＝kMA，2＝＝kAB，3＝＝kBC，由图像可知：kMA1
]求函数的平均变化率【例1】求y＝f(x)＝2x2＋1在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝1，Δx＝时平均变化率的值．[解] Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝2(x0＋Δx)2＋1－(2x＋1)＝4x0·Δx＋2(Δx)2，∴函数f(x)＝2x2＋1在区间[x0，
