4.3统计模型4.3.1一元线性回归模型第1课时相关关系与回归直线方程学习目标核心素养1．了解变量间的相关关系．(易混点)2．会根据散点图判断数据是否具有相关关系．(重点)3．了解最小二乘法的思想，会求回归直线方程，掌握回归方程的性质．(重点、难点)1．通过回归直线方程及相关关系的学习，体会数学建模与直观想象的素养．2．借助回归直线方程的求法，培养数学运算的素养.你知道“名师出高徒”的意思吗？——高明的师傅一定能教出技艺高的徒弟，比喻学识丰富的人对于培养人才的重要．也就是说，高水平的老师往往能教出高水平的学生．问题：那么老师的水平与学生的水平之间具有怎样的关系呢？这种关系是确定的吗？该关系与函数关系相同吗？1．相关关系如果两个变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性，像这样两个变量之间的关系，统计学上都称为相关关系．思考1：函数关系是相关关系吗？[提示]不是．函数关系中两个变量之间是一种确定关系．2．线性相关(1)散点图一般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据(简称为成对数据)，如下表所示．序号i123…n变量xx1x2x3…xn变量yy1y2y3…yn则在平面直角坐标系xOy中描出点(xi，yi)，i＝1,2,3，…，n，就可以得到这n对数据的散点图．(2)线性相关：如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关．(3)正相关和负相关若x与y线性相关，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关．3．回归直线方程(1)一般地，已知变量x与y的n对成对数据(xi，yi)，i＝1,2,3，…，n.任意给定一个一次函数y＝bx＋a，对每一个已知的xi，由直线方程可以得到一个估计值yi＝bxi＋a，如果一次函数y＝bx＋a能使(\o(y取得最小值，则y＝bx＋a称为y关于x的回归直线方程(对应的直线称为回归直线)．因为是使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为最小二乘法．其中，回归系数b＝＝，a＝y－bx.x＝(x1＋x2＋…＋xn)＝∑xi；y＝(y1＋y2＋…＋yn)＝∑yi.4．回归直线方程：y＝bx＋a的性质(1)回归直线一定过点(x，y)．(2)回归系数b的实际意义①b是回归方程的斜率；②当x增大一个单位时，y增大\o(b个单位．思考2：y与x正负相关的充要条件分别是什么？[提示]当b＞0时，y与x正相关，反之也成立，同理b＜0是y与x负相关的充要条件．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相关关系是两个变量之间的一种确定的关系.．()(2)回归直线方程一定过样本中心点．()(3)选取一组数据的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程一定相同．()(4)根据回归直线方程得到的结论一定是可靠的．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×2．下列两个变量具有正相关关系的是()A．正方形的面积与边长B．吸烟与健康C．数学成绩与物理成绩D．汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程C[正方形的面积与边长是函数关系，A错误；吸烟与健康具有负相关关系，B错误；汽车越重，每消耗1L汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，D错误；数学成绩越好，物理成绩也会越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系，C正确．]3．已知x与y之间的一组数据．x0123y1357若y与x线性相关，则y与x的回归直线y＝bx＋a必过点()A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2)D．(1.5,4)D[ x＝＝1.5，y＝＝4，∴回归直线必过点(1.5,4)．故选D.]4．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，且过定点(4,5)，则线性回归方程是________．y＝1.23x＋0.08[回归直线的斜率的估计值为1.23，即b＝1.23，又回归直线过定点(4,5)，∴a＝5－1.23×4＝0.08，∴y＝1.23x＋0.08.]变量间相关关系的判断【例1】(1)下列关系中，属于相关关系的是________．(填序号)①扇形的半径与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③出租车费与行驶的里程；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．(2)某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)．x24568y3040605070①画出散点图...
