4.2.3二项分布与超几何分布第1课时n次独立重复试验与二项分布学习目标核心素养1．理解n次独立重复试验的模型．(重点)2．理解二项分布．(难点)3．能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.1．通过学习n次独立重复试验及二项分布，体会数学抽象的素养．2．借助二项分布解题，提高数学运算的素养.在学校组织的高二篮球比赛中，通过小组循环，甲、乙两班顺利进入最后的决赛．在每一场比赛中，甲班取胜的概率为0.6，乙班取胜的概率是0.4，比赛既可以采用三局两胜制，又可以采用五局三胜制．问题：如果你是甲班的一名同学，你认为采用哪种赛制对你班更有利？1．n次独立重复试验在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验．思考：独立重复试验必须具备哪些条件？[提示](1)每次试验的条件完全相同，相同事件的概率不变；(2)各次试验结果互不影响；(3)每次试验结果只有两种，这两种结果是对立的．2．二项分布一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0,1，…，k，…，n}，而且P(X＝k)＝Cpkqn－k，k＝0,1，…，n，因此X的分布列如下表所示．X01…k…nPCp0qnCp1qn－1…Cpkqn－k…Cpnq0注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式(q＋p)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)n次独立重复试验的每次试验结果可以有多种．()(2)两点分布是特殊的二项分布．()(3)二项分布可以看作是有放回抽样．()(4)n次独立重复试验中，每次试验的条件可以略有不同．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．若X～B(10,0.8)，则P(X＝8)等于()A．C×0.88×0.22B．C×0.82×0.28C．0.88×0.22D．0.82×0.28A[ X～B(10,0.8)，∴P(X＝8)＝C×0.88×0.22，故选A.]3．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________．[抛掷一枚硬币出现正面的概率为，由于每次试验的结果不受影响，故由n次独立重复试验可知，所求概率为P＝C＝.]4．下列说法正确的是________．(填序号)①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B.①②[①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．]独立重复试验的概率【例1】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．[解](1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验．故P(A1)＝1－P(1)＝1－＝.(2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2，则P(A2)＝C×＝，P(B2)＝C××＝.由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)＝×＝.1．(变结论)在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率．[解]记“甲击中目标1次”为事件A3，“乙击中目标1次”为事件B3，则P(A3)＝C××＝，P(B3)＝，所以甲、乙均击中目标1次的概率为P(A3B3)＝×＝.2．(变结论)在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中2次的概率．[解]记“甲未击中目标”为事件A4，“乙击中2次”为事件B4，则P(A4)＝C＝，P(B4)＝C＝，所以甲未击中、乙击中2次的概率为P(A4B4)＝×＝.独立重复试验概率求法的三个步骤二项分布【例2】一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或...
