第2课时指数幂及运算学习目标核心素养1
理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点)2．掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．(重点)1
通过分数指数幂、运算性质的推导，培养逻辑推理素养．2．借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养
1．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)负分数指数幂规定：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义思考：在分数指数幂与根式的互化公式a＝中，为什么必须规定a>0
提示：①若a＝0,0的正分数指数幂恒等于0，即＝a＝0，无研究价值．②若a0
2．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．1．下列运算结果中，正确的是()A．a2a3＝a5B．(－a2)3＝(－a3)2C．(－1)0＝1D．(－a2)3＝a6A[a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；(－1)0＝1，若成立，需要满足a≠1，故选A
]2．4等于()A．25B
B[4＝＝，故选B
]3．已知a>0，则a等于()A
D．－B[a＝＝
]4．(m)4＋(－1)0＝________
m2＋1[(m)4＋(－1)0＝m2＋1
]1根式与分数指数幂的互化【例1】将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)(a>0)；(2)；(3)(b>0)．[解](1)原式＝＝＝＝a
(2)原式＝＝＝＝＝＝x
(3)原式＝＝b＝b
根式与分数指数幂互化的规律(1)
