高中数学 第3章 统计案例 3.1 立性检验讲义 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学教案VIP专享VIP免费

3.1独立性检验学习目标核心素养1.了解独立性检验的概念，会判断独立性检验事件．2．能列出2×2列联表，会求χ2(卡方统计量的值)．3．能够利用临界值，作出正确的判断．(重点)4．应用独立性检验分析实际问题．(难点)1.通过对2×2列联表的学习，培养数据处理素养．2．通过对独立性检验的学习，提升数学抽象、逻辑推理素养.1．2×2列联表的意义一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B(如吸烟与不吸烟)；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)．我们得到如下表所示的抽样数据：Ⅱ类1类2合计Ⅰ类Aaba＋b类Bcdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d形如上表的表格称为2×2列联表，2×2列联表经常用来判断Ⅰ和Ⅱ之间是否有关系．2．独立性检验(1)独立性检验2×2列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，结果并不唯一．因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误．为了使不同样本量的数据有统一的评判标准，统计学中引入下面的量(称为卡方统计量)：χ2＝(*)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．用统计量研究这类问题的方法称为独立性检验(testofindependence)．(2)独立性检验的基本步骤要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：①提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；②根据2×2列联表与公式(*)计算χ2的值；③查对临界值(如下表)，作出判断．P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.10x00.4550.7081.3232.0722.706P(χ2≥x0)0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828思考1：若有99%以上的把握认为吸烟与患肺癌有关，则对一个吸烟的人，他患肺癌的概率就是99%，对吗？[提示]错误．有多大的把握只是说两个变量有关联，并不是事件发生的概率．思考2：独立性检验的必要性为什么不能只凭列联表的数据和图形下结论？[提示]列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体．1．以下关于独立性检验的说法错误的是()A．独立性检验依赖小概率原理B．独立性检验得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法B[受样本选取的影响，独立性检验得到的结论不一定正确．]2．下面是一个2×2列联表：y1y2合计x1a2173x282533合计b46则表中a，b处的值分别为________．52,60[ a＋21＝73，∴a＝52.又b＝a＋8＝52＋8＝60.]3．式子|ad－bc|越大，χ2的值就越________．(填“大”或“小”)大[由χ2的表达式知|ad－bc|越大，(ad－bc)2就越大，χ2就越大．]4．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据得到，χ2＝≈4.844，因为χ2>3.841，所以确定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．5%[因为χ2>3.841时有95%的把握认为确定主修专业与性别有关，出错的可能为5%.而已知χ2≈4.844>3.841.所以上述结论成立．]绘制2×2列联表【例1】在一项有关医疗保健的社会调查中，调查的男性为530人，女性为670人，发现其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．[解]作2×2列联表如下：喜欢甜食不喜欢甜食合计男117413530女492178670合计60959112001．分清类别是作列联表的关键．2．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果．3．选取数据时，要求表中的四个数据a，b，c，d都要不小于5，以保证检验结果的可信度．1．某电视公司为了研究体育迷是否与性别有关，在调查的100人中，体育迷75人，其中女生30人，非体育迷25人，其中男生15人，请作出性别与体育迷的列联表．[解]体育迷非体育迷合计男451560女301040合计7525100利用χ2值进行独立性检验【例2】某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下：阳性例数阴性例数合计新防护服57075旧防护服101828合计1588103问...