高中数学 第3章 概率 3.4 互斥事件（2）教案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案VIP专享VIP免费

3.4互斥事件及其发生的概率第2课时导入新课设计思路一：（情境导入）某公司在一次庆祝活动中，为了活跃现场气氛，在活动现场举行了一次抽奖活动.在一个箱子里装有900张奖券，奖券的号码是从100到999的三位自然数，从中抽取一张.若中奖的号码是有且仅有两个数字相同的奖券.试问该活动的中奖率是多少？设计思路二：（问题导入）在一只口袋中装有4个红球，2个白球，现从口袋中任取4个球.记事件A：至少取到2个红球；事件B：至少取到2个白球；事件C：没有取到红球：事件D：没有取到白球；事件E：至多取到2个白球.请指出以上事件中的必然事件、不可能事件和随机事件，并找出哪两个事件为互斥事件或对立事件.推进新课新知探究对于导入思路一：该抽奖活动的中奖奖券可以分为以下三种情形：（1）有两个非零数字构成的三位数，共有289×2×3=216个；（2）一个零与另一个出现两次的非零数字组成的三位数，共有9×2=18个；（3）含有两个零及一个非零数字组成的三位数，共有9个.以上三种情形的每一种情形作为一个事件，则这三个事件是互斥事件，所以，抽奖活动的中奖率为P=900243900990018900216=0.27.这就是我们用上节课学习的互斥事件的概率的求法来解答的，下面，一起来回顾上节课所学的内容.上节课主要学习了以下内容：1.互斥事件的概念在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，我们就说事件A1，A2，…，An彼此互斥.2.互斥事件有一个发生的记法如果事件A、B是互斥事件，当事件A、B有一个发生，就记为A+B.若事件A1，A2，…，An是彼此互斥事件，我们就记为A1+A2+…+An.3.互斥事件的概率的加法公式如果事件A，B是互斥事件，那么事件A+B发生的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，这个公式可以推广到n个彼此互斥事件，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).4.对立事件的概念如果两个互斥事件必定有一个发生，则称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为A.5.对立事件之间的概率关系由于对立事件A与A必有一个发生，所以A+A是必然事件，因而有P(A)+P(A)=P(A+A)=1，所以有P(A)=1－P(A).6.互斥事件与对立事件1互斥事件不一定是对立事件，因为互斥事件可以有多于两个的事件，而对立事件只是两个互斥事件并且是其中必有一个发生.对于导入思路二：根据必然事件、不可能事件、随机事件以及互斥事件、对立事件的概念来判断.在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.对于在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是随机现象.事件A与B不可能同时发生.这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥的，那么就说A1，A2，…，An彼此互斥.根据上述概念，从4个红球，两个白球中任取4个球，红球必定至少2个，白球至多2个，所以，事件A、事件E为必然事件，事件B、事件D为随机事件，事件C为不可能事件；事件A与事件C为互斥事件也是对立事件，事件B与事件C为互斥事件但不是对立事件，事件B与事件D为互斥事件但不是对立事件，事件C与事件D为互斥事件但不是对立事件，事件C与事件E为互斥事件也是对立事件.其中的互斥事件与对立事件是上节课所学的内容，在上节课除学习了以上内容之外，还学习了互斥事件以及对立事件的概率的计算.如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.即P（A＋B）＝P（A）＋P（B）.一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）.如果两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件互斥事件和对立...