高中数学 第3章 概率 3.3 几何概型（1）教案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案VIP专享VIP免费

3.3几何概型1整体设计教材分析这部分是新增加的内容.几何概型是另一类等可能性概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子，概率为1的事件不是必然事件的例子.随机模拟中的统计思想是用频率估计概率，这一点与古典概型是一致的.本节的教学需要一些实物模型为教具，如教科书中的长度3米的绳子模型、例1中的随机撒豆子的模型等.教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果.在这个过程中，要让学生体会结果的随机性与规律性，体会随着试验次数的增加，结果的精度会越来越高.随机数的产生与随机模拟的教学中要充分使用信息技术，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动.第一个课时主要讲授几何概型的特点及其概率计算公式和运用几何概型解决求某一个事件的概率的例题教学；第二课时主要是通过例题教学及用计算机随机模拟试验（运用Excel软件），以及课堂练习加强学生对几何概型的巩固.几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关.如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件.教材中例1的教学可以分解为如下步骤：（1）把问题抽象成几何概型.随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，则落在某个区域的豆子数只与这个区域的面积大小有关（近似成正比），而与区域的位置和形状无关，这符合几何概型的条件，可以看成几何概型.（2）利用几何概型求概率的公式，得到P(豆子落入圆内)=正方形的面积圆的面积.（3）启发引导学生探究圆周率π的近似值，用多种方式来模拟.三维目标1.通过解决具体问题的实例去感受几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法.2.理解几何概型的意义、特点，会用公式计算几何概率.3.通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯.4.学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力.重点难点教学重点:1.体会随机模拟中的统计思想.2.用样本估计总体.3.理解几何概型的定义、特点、会用公式计算几何概率.教学难点:1.等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别.2.把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题.课时安排2课时教学过程1第1课时导入新课设计思路一：（问题导入）根据下述试验，回答问题：一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，试问事件T发生的概率.设计思路二：（情境导入）根据下列游戏，回答相应问题：游戏规则如下：由边长为1米的四方板构成靶子，并将此板分成四个边长为1/2米的小方块（如图）.由游戏者向板中投镖，事件A表示投中阴影部分为成功.试问投中阴影部分即事件A发生的概率.推进新课新知探究我们先来解决“导入”中设计思路一中的问题.分析：类似于古典概型，我们希望先找到基本事件组，即找到其中每一个基本事件.注意到每一个基本事件都与唯一一个断点一一对应，故设计思路一中的实验所对应的基本事件组中的基本事件就与线段AB上的点一一对应.若把离绳AB首尾两端1的点记作M、N，则显然事件T所对应的基本事件所对应的点在线段MN上.由于在古典概型中事件T的概率为T包含的基本事件个数/总的基本事件个数，但这两个数字（T包含的基本事件个数、总的基本事件个数）在引例1中是无法找到的，不过用线段MN的长除以线段AB的长表示事件T的概率似乎也是合理的.线段AB长5，线段AM、BN长为1，则线段MN长为3解：P（T）=3/5.此结果用第一节的统计的方法来验证是正确的.从上面的分析可以看到，对于一个随机试验，如果我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地抽取一点，而该区域内每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内...