高中数学 第3章 概率 3.2 古典概型（2）教案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案VIP专享VIP免费

3.2古典概型第2课时新课导入设计思路一：（问题导入）请同学们思考下面的问题：在一个有50名学生的班级，至少有两位同学生日在同一天的概率是多少？设计思路二：（情境导入）（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10.根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？推进新课新知探究对于导入思路一：50个人的生日问题，这里的基本事件是什么呢？那一定是n个人的生日情况的所有可能性，共有多少个基本事件？事件“至少有一对生日相同”所包含的基本事件的个数如何来统计呢？是否符合古典概型呢？如果说你能够说明它是古典概型，能够清楚地找到基本事件，能够分析好事件“至少有一对生日相同”包含了多少个基本事件，就能够利用古典概型的概率计算公式计算出概率.在同学们讨论的过程中，回顾复习有关古典概型的相关内容：基本事件的概念：在一次试验中出现的每一个结果称为基本事件.等可能事件的意义：如果在一次试验中，每一个基本事件发生的可能性都相同，那么称这些基本事件为等可能事件.古典概型的两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即具有有限性；（2）每个基本事件出现的可能性相等即具有等可能性.古典概型的概率的计算方法：倘若一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是n1.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)=nm.对于导入思路二：通过学生的讨论、分析和总结，复习古典概型的有关知识.古典概型具有的两个特点：(1)试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是n1.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)=nm.从集合的角度看古典概型概率的计算问题.在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素.各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事件A对应于集合I的含有m个元素的子集，因此从集合的角度看，事件A发生的概率等于子集A含有的元素的1个数与集合I含有的元素个数的比值.应用示例思路1例1从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：我们可以按照字母排列的顺序，把所有可能的结果都列出来.利用树形图可以将它们之间的关系列出来.（树形图）解：所求的基本事件共有6个：A={a,b}，B={a,c}，C={a,d}，D={b,c}，E={b,d}，F={c,d}.点评：我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树形图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树形图进行列举.例2从标有1，2，3，…，8，9的9张卡片中任取2张，那么这2张卡片的数字之和为偶数的概率为________________.解析：记“从标有1，2，3，…，8，9的9张卡片中任取2张卡片的数字之和为偶数”为事件A，从标有1，2，3，…，8，9的9张卡片中任取2张，共有36种等可能结果，即共有36个等可能基本事件，要使事件A发生，则取出的两张卡片可以分为两类：一类是卡片上的数字都为偶数，共有6种等可能结果即6个等可能基本事件；另一类是卡片上的数字都为奇数，共有10种等可能结果即共有10个等可能基本事件，因此，事件A包含的基本事件总数为16个，所以P(A)=943616.答案：94点评：本题在计算事件“从标有1，2，3，…，8，9的9张卡片中任取2张卡片的数字之和为偶数”时采用了分类讨论的方法.分类讨论是非常重要的数学思想方法.另外，本题还可以设置以下的问题，如“从标有1，2，3，…，8，9的9张卡片中任取2张卡片的数字之和为奇数的概率”，“从标有1，2，3，…，8，9的9张卡片中任取2张卡片的数字之积为偶数的概率”等.例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？分析：本题可以考虑用枚举法得到等可能基本事件的总数，再通过所列举出来的等可能基本事件得到事件“向上的点数之和是5”所包含的基本事件的总数，最后运用古典...