1.2不等关系与不等式学习目标核心素养1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．(难点)3．能用作差法比较大小．(重点)1.通过认识不等关系及不等符号培养数学抽象素养．2．通过对两数(式)比较大小提升逻辑推理素养.1．不等式中的数字符号阅读教材P69～P71“练习”以上部分，完成下列问题．两个数或代数式常用以下数学符号连接：“＝”，“≠”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”．文字语言数学符号文字语言数学符号大于＞至多≤小于＜至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤思考：(1)限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式如何表示？[提示]v≤40km/h.(2)如何用不等式表示“a与b的差是非负数”？[提示]a－b≥0.2．比较大小阅读教材P72～P73“练习”以上部分，完成下列问题．(1)作差法比较两实数大小依据如果a－b＞0，那么a＞B．如果a－b＜0，那么a＜B．如果a－b＝0，那么a＝B．结论确定任意两个实数a，b的大小关系，只需确定它们的差a－b与0的大小关系.(2)不等式的性质①对称性：若a＞b，则b＜a；若b＜a，则a＞b．②传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．③同向可加性：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d．④同向的可乘性：若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．⑤乘方法则：若a＞b＞0，则an＞bn(n∈N＋，且n≥2)．⑥开方法则：若a＞b＞0，则＞(n∈N＋，且n≥2)．⑦同号取倒数反序性：若a＞b，ab＞0，则＜.思考：(1)“若a＞b，c＞d，那么ac＞bd”成立吗？[提示]不成立，如a＝－2，b＝－3，c＝1，d＝0，则ac＜bd．1(2)“若an＞bn，(n∈N＋，且n≥2)，则a＞b”一定成立吗？[提示]不一定，如(－4)2＞(－2)2，但－4＜－2.1．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是()A．＜B．＜C．a2＜b2D．|a|＞|b|A[A正确，B、C、D可举反例排除，如对B、C，设a＝－9，b＝1，对D，设a＝－1，b＝2即可．]2．当x＞2时，x2与2x的大小关系为________．x2＞2x[x2－2x＝x(x－2)，因为x＞2，故x(x－2)＞0，即x2＞2x.]3．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，则b2－4ac的值的符号为________．正[因为a＋b＋c＝0，所以b＝－(a＋c)，所以b2＝a2＋c2＋2ac．所以b2－4ac＝a2＋c2－2ac＝(a－c)2.因为a>c，所以(a－c)2>0.所以b2－4ac>0，即b2－4ac的符号为正．]4．已知a>b>c，则＋＋的值为________(填“正数”“非正数”“非负数”)．正数[因为a>b>c，所以a－b>0，b－c>0，a－c>b－c>0.所以>0，>0，<，所以＋－>0，所以＋＋为正数．]用不等式(组)表示不等关系【例1】配制A，B两种药剂，需要甲，乙两种原料．已知配一剂A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A，B两种药至少各配一剂，设A，B两种药分别配x，y剂(x，y∈N＋)，请写出x，y所满足的不等关系．[解]根据题意可得(1)将不等关系表示成不等式(组)的思路①读懂题意，找准不等关系所联系的量；②用适当的不等号连接；③若有多个不等关系，根据情况用不等式组表示．(2)用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示．21．雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是________．4．5t<28000.[由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28000.]比较两个数(式)的大小【例2】比较下列各式的大小：(1)当x≤1时，比较3x3与3x2－x＋1的大小．(2)当x，y，z∈R时，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．[解](1)3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．因为x≤1，所以x－1≤0，而3x2＋1>0.所以(3x2＋1)(x－1)≤0，所以3x3≤3x2－x＋1.(2)因为5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝且z＝1时取到等号．比较大小的方法(1)作差法：比较两个代数式的大小，可以根据它们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提...
