高中数学 第35课时《函数模型》教案 （3）（学生版 ）苏教版必修1VIP专享VIP免费

第三十五课时函数模型及其应用(3)【学习导航】知识网络学习要求1．根据条件题意写出满足题意的函数；2．能够根据一次函数、二次函数的单调性来求出所写函数的最大值和最小值.自学评价1．一次函数求最值主要是利用它的；2.二次函数求最值也是要利用它的单调性，一般我们都先.3.无论什么函数求最值都要注意.例如等.【精典范例】例1：在经济学中,函数()fx的边际函数()Mfx定义为()Mfx=(1)()fxfx.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x台(xN)的收入函数2()300020Rxxx(单位:元),其成本函数为()5004000Cxx(单位:元),利润是收入与成本之差.（1）求利润函数()Px及边际利润函数()MPx;（2）利润函数()Px与边际利润函数()MPx是否具有相同的最大值?例2：某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时？租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？用心爱心专心1实际问题函数建摸判断函数类型据单调性求最值解决点评：月收益每辆车的租金租出车辆数车辆维护费．最值问题一定要考察取最值的条件，因此，求定义域是必不可少的环节．例3：南京的某报刊零售点，从报社买进某报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？分析：此问题是关于利润y和份数x的关系,根据经验我们知道:利润每份报纸赚的钱份数卖不掉的报纸份数每份报纸亏的钱,x的取值范围是250400x.追踪训练一1.冬季来临，某商场进了一批单价为30元的电暖保，如果按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每上涨1元，销售量就减少1个，要获得最大利润时，电暖保的销售单价应该为多少？2．某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是20,(025,)100,(2530,)tttNPtttN，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是40030,QtttN，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．【选修延伸】一、函数与图表高考热点1．（2001上海，12）根据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图2—6中（1）表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图1中（2）中图示为：用心爱心专心2【解】如图2所示.解：由图中的沙化面积可以利用年代总面积＝平均面积．因为题中是分了五六十年代、六七十年代、九十年代三段．所以可分别求出三段的平均面积2(253.3250.1)1016202(257.5253.3)102120，2(260257.5)1025102.如图，河流航线AC长40km，工厂B位于码头C正北30km处，原来工厂B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆运到工厂B，由于水运太长，运费颇高，工厂B与航运局协商在AC段上建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输，设ADxkm040x，每10吨的货物总运费为y元，已知每10吨货物每千米运费水路为1元，陆路为2元.（1）试写出y元关于x的函数关系式；（2）要使运费最省，码头D应建在何处？分析：①.总运费y元水路运费陆路运费②.水路运费1x元,陆路长度DB可以勾股定理求得:,30)40(22x陆路运费222(40)30x(元).③.建立此问题的函数模型:222(40)30yxx040x.对于问题(2)我们可以利用求函数值域的方法求得运费最省时,D点的位置.以上建立实际问题的函数模型均是在弄清题意的基础上,根据几何、物理等相关的知识建立的函数模型思维点拔：一次函数求最值主要是利用它的单调性；函数yax...