第2课时等比数列前n项和的性质及应用学习目标核心素养1
掌握等比数列前n项和的性质的应用．(重点)2
掌握等差数列与等比数列的综合应用．(重点)3
能用分组转化方法求数列的和．(重点、易错点)1
通过等比数列前n项和公式的函数特征的学习，体现了逻辑推理素养
借助等比数列前n项和性质的应用及分组求和，培养学生的数学运算素养
1．等比数列前n项和的变式当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是Sn＝，它可以变形为Sn＝－·qn＋，设A＝，上式可写成Sn＝－Aqn＋A
由此可见，非常数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数．当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)．2．等比数列前n项和的性质性质一：若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn＝Aqn－A(Aq≠0，q≠±1)，则数列{an}是等比数列．性质二：若数列{an}是公比为q的等比数列，则①在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则＝q
②Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．思考：在等比数列{an}中，若a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，如何求S6的值
[提示]S2＝20，S4－S2＝40，∴S6－S4＝80，∴S6＝S4＋80＝S2＋40＋80＝140
1．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________
15[法一：a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋|1×(－2)|＋1×(－2)2＋|1×(－2)3|＝15
法二：因为a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|，数列{|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为＝15
]2．已知数列{an}为等比数列，且前n项和S3＝3，S6＝27，则公比q＝______
